平方是两个平方和的数字列表

Posted 2023-02-25

【中文标题】平方是两个平方和的数字列表

【英文标题】：List of numbers whose squares are the sum of two squares

【发布时间】：2012-10-24 07:35:16

【问题描述】：

我刚刚开始学习 Python 并开始做一些问题只是为了帮助提高我的技能，但是我非常坚持这个问题。

创建一个包含最多 1000 的所有正整数的列表，其平方可以表示为两个平方的和，（即整数 p，其中 p^2=m^2+n^2，其中 m 和n 是大于 0 的整数。）

提示：有几种方法。您可能会发现拥有所有平方数的列表很有帮助。 in 运算符可能很有用。

这是我到目前为止提出的代码：

    numbers=xrange(1001)
    numbers_squared=[x**2 for x in numbers]
    a=[]

    for x in numbers_squared:
        for b in numbers_squared:
            if (x+b)**.5 <= 1001:
                a.append(x+b)
    print a

我遇到的问题是 Python 需要数年时间来进行这些计算（我已经等了大约十分钟，它仍在打印数字）。任何有关如何解决此问题的提示将不胜感激。

附言要点是使用列表。此外，提示会比解决方案本身更受欢迎。

谢谢！

【问题讨论】：

好吧，首先，您可以将第二个 for 循环限制为 x 以下的数字。例如，8**2=64 不能表示为任何大于 64 的数字的总和。

你知道有多少这样的数字吗？

我在想，但我不确定如何用 Python 准确地编写它。感谢您的提示：D

根本没有答案，只有“任务”本身有关列表等的信息。

【参考方案1】：

我只是在其他地方answered this！

import math

def is_triple(hypotenuse):
    """return (a, b, c) if Pythagrean Triple, else None"""
    if hypotenuse < 4:
        return None

    c = hypotenuse ** 2

    for a in xrange(3, hypotenuse):
        b = math.sqrt(c - (a ** 2)) 
        if b == int(b):
            return a, int(b), hypotenuse

    return None

>>> results = [x for x in range(1001) if is_triple(x)]
>>> len(results)
567

几乎立即运行。

【讨论】：

您的实施速度给我留下了深刻的印象，但是您只能得到一个斜边解决方案，因此您的最终列表小于全套解决方案，因为对于 c=25，有两个解决方案: (15, 20, 25) 和 (7, 24, 25)，我的列表理解的 len 是 881，因为它包含所有 a

OP 的标题有点误导：其平方是两个平方和的数字列表 与我阅读的内容：其平方 的数字列表是两个平方之和

【参考方案2】：

这可能有效：

def isSumOfSquares(n):
    """return True if n can be expressed as the sum of two squares; False otherwise"""

    for a in xrange(1,n):
        b = n-(a**2)
        if b<=0:
            return False
        elif not math.sqrt(b)%1:
            return True
    return False

answer = [i for i in xrange(1,1001) if isSumOfSquares(i**2)]

让我知道这是否适合你

【讨论】：

我试过了，还是不行，试着做一些修改来修复，还是不行。无论如何谢谢:)

我运行它并在 [1, 1000] 中获得了 567 个条目。如果您可以更具体地说明什么不起作用，我可以尝试修复它

【参考方案3】：

列表理解怎么样？ 计算范围内的 c (1,1011) 对于 b 在 (1, c) 范围内 对于范围内的 a (1, b)

如下：

x = [(a,b,c) for c in range(1,1001) for b in range(1, c) for a in range(1,b) if a**2+b**2==c**2]
print x 

我已经计时了，在我的电脑上完成需要 46 秒

【参考方案4】：

首先，你没有解决问题。您需要检查以确保 (x+b)**.5 实际上是一个整数。 其次，如果您要打印数字，则您已经计算出所有数字。执行上述操作将减少此步骤所需的时间。

【讨论】：

啊，好吧。非常感谢：D，我想我已经破解了！

这基本上是一个寻找毕达哥拉斯三元组的问题。只需将c 保留在a**2 + b**2 = c**2 中即可。