Atmel studio 汇编：8 位数字的平方根

Posted 2023-02-22

【中文标题】Atmel studio 汇编：8 位数字的平方根

【英文标题】：Atmel studio assembly : Square root of an 8-bit number

【发布时间】：2017-05-19 16:06:05

【问题描述】：

我在 Atmel Studio 中使用 ATmega328P，我必须创建一个函数/算法，它需要一个 8 位数字并计算它的平方根。结果必须在两个寄存器中给出，一个用于整数部分，另一个用于小数部分。

我在想这个：根必须在给定的数字和 0（或 1）之间。所以我会 lsr（除以 2），它会检查它是否更大、更小或相等，然后以更高的精度重试，这样它会变得越来越精确。

问题是整数不正确，而且我不知道如何将其放入代码中，因为我是汇编新手。我也可以发布我目前所做的。

感谢您的任何建议和帮助。

【问题讨论】：

256 字节长的查找表如何？ （嗯，更像是 512B 长，因为小数部分......它是定点数学 8:8 吗？我猜）（如果你只有 256B 的小数，整个部分可以通过一个循环简单+缓慢地完成)

遗憾的是，它是和分配，我必须计算它，否则这将是一个可行的选择，但感谢您的输入。

虽然我会在万不得已的情况下这样做，如果我没有弄清楚的话。 （您建议编写一个程序，将插入的数字与 256 个结果进行比较，如果正确则结束？）

这取决于您需要多少复杂性和精度。因为您可以从 0 到 15 进行蛮力以覆盖 8 位无符号数的整个范围。它可以通过二分搜索进一步优化

ARGH...这不是 8:8 定点，这有点...在现实世界中不可用，但适合分配。在 8:8 定点中，第二个 8 位（第二个寄存器）的数量为 1/256，即 0 = 0.00, 0x80 = 0.5, 0x29 = 0.16015625, 0xFF = 0.99609375 ... 可直接用于进一步的数学计算。您的 0x17 = 23 更适合输出，但由于它的数量为 1/100，因此会浪费位（精度较低），并且难以重用于进一步的二进制数学计算。您应该指定有问题的值是如何拆分到寄存器中的。

【参考方案1】：

只是为了完整性（或无用的展示），这里是如何通过线性搜索仅用整数完成任务，而不用乘法（在大多数情况下，对于 0-15 的值，这应该比二进制更快）用乘法搜索）。

root = -1
square = 0
addValue = 1
while (square <= input) 
    square += addValue
    addValue += 2
    ++root

; here root == trunc(sqrt(input))

因此，如果您不需要小数部分，这就足够了，或者如果您可以使用至少 256B 长的 LUT 作为小数部分，连同这个。

用 8 位整数寄存器编写正确的十进制 sqrt 实际上是一项相当大的工作，我不会剥夺你的所有乐趣。 :P ..

检查各种算法，不要忘记通过乘以一些“base_exp”值可以将有限的小数范围转换为整数。

即从 0.00 到 15.99 的值可以通过执行 *100 (0-1599) 转换为 11 位整数，并且 (100*100) 的 sqrt 为 100，因此通过输入 *10000 您将获得 0-2550000 的值（至少需要22 位，四舍五入到 24b)，然后对其进行整数平方根运算，结果为 *100（并适合 11 位），因此您可以通过除以 100 将其进一步拆分为两个值。

这对人类来说可能看起来很简单，但在现实世界中，当使用 8/16b 寄存器进行十进制计算时，通常是按照这个原理完成的，而是使用了 2 的幂，即 *256*256，这可以简单地完成通过将值左移 16 位。除以 256 就是将值向右移动 8。

因此，对于使用二进制数的每位数方法，您需要创建 24 位加法/减法/移位代码段。然后输入数字是 24 位数字的最高 8 位。 （即输入值10 => (10<<16) == 0x0A0000）=> 简单移位。计算它的 sqrt（0x0329 或 0x032A，取决于你是否设法在最后一位进行截断或舍入），就是这样，结果肯定适合 12 位，高 4 位是整个部分 0-15，低 8 位是“1/256 的数量”值（0x29/256 = 0.16015625）的小数。可以通过简单的移位/与再次拆分，即不需要 mul/div 操作。

所以它仍然需要做很多工作，但这是合理的（在 8b CPU 上进行 24 位乘法/除法比进行加法/减法/移位扩展要痛苦得多）。并解释为什么您选择 4:8 fixed-point 格式的结果，以使用来自结果的小数部分的完整 8 位精度，并使其更简单地进行进一步的二进制计算。 （在 8:8 定点 0.5 = 0x0080 ...尝试添加它，看看会发生什么：0x0080 + 0x0080 = 0x0100 = 1.0 没有任何复杂的结果篡改......这就是我们在 8 位 CPU 上进行低精度十进制计算的方式，例如对于 sin/cos 效果，乘法/除法也更简单，同样对于 0.5：0x0080 * 0x0080 = (0x4000>>8) = 0x0040 = 0.25)。