如何在 PHP 中找到所有 N 个单位数、非重复数字的总和？

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何在 PHP 中找到所有 N 个单位数、非重复数字的总和？

【英文标题】：How would I find all sets of N single-digit, non-repeating numbers that add up to a given sum in PHP?

【发布时间】：2011-02-15 06:43:55

【问题描述】：

假设我想找到所有 5 个单数、非重复数字加起来为 30... 我最终会得到 [9,8,7,5,1], [9, 8,7,4,2]，[9,8,6,4,3]，[9,8,6,5,2]，[9,7,6,5,3] 和 [8,7 ,6,5,4]。这些集合中的每一个都包含 5 个不重复的数字，它们加起来为 30，即给定的总和。

任何帮助将不胜感激。即使只是我使用的一个起点也很棒。

我想出了一个方法，这似乎是一个很长的路要走：获取所有唯一的 5 位数字（12345、12346、12347 等），将这些数字相加，看看它是否等于给定总和（例如 30）。如果是，请将其添加到可能的匹配集列表中。

我这样做是为了一个个人项目，这将帮助我解决 Kakuro 谜题，而无需一次真正解决整个问题。是的，它可能是作弊，但它......它不是那么糟糕......：P

【参考方案1】：

一种天真的方法是将变量从12345 递增到98765，并且仅当它具有唯一数字且数字总和为30 时才选择它：

for($i=12345;$i<98765;$i++) 
    $arr = preg_split('//',strval($i));
    if(count(array_unique($arr)) == count($arr) && array_sum($arr) == 30)
        echo $i."\n";

Working example

【讨论】：

我已经简化了你的例子，unicornaddict：ideone.com/cUaaH我实际上认为这是正确的轨道。我需要做的就是通过对数字进行排序来消除重复项（如 15789 和 15798，它们包含相同的数字），并检查排序后的数组以查看它是否以前返回。

BAM:ideone.com/Y91ZX 完美运行，主要感谢您的回答，独角兽！非常感谢！也都在 20 行以下。 :D

考虑到创建唯一数组的开销，首先在条件中执行 array_sum 可能更快。

好主意！它不应该做它不需要做的昂贵的操作。谢谢！

迭代到 56789 还不够吗？我相信所有高于 56789 的数字都将是低于 56789 的数字的排列。这应该将迭代长度减半。另外，我认为for循环的结束条件应该是$i<=，而不是$i<，你要确保测试结束数字。

【参考方案2】：

function sumOfDigits($num) 
    $str = "$num";
    $sum = 0;
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) 
        $sum += (int)substr($str, $i, 1);
    
    return $sum;


function hasDuplicateDigits($num) 
    $str = "$num";
    $pieces = array();
    for ($i=0;$i<strlen($str);$i++) 
        $pieces[] = substr($str, $i, 1);
    
    return (count(array_unique($pieces)) != strlen($str));


// if you prefer the opposite function
function hasAllUniqueDigits($num) 
    return (!hasDuplicateDigits($num));


$numbers = range(10000, 99999);

foreach ($numbers as $num) 
    if ( !hasDuplicateDigits($num) && (sumOfDigits($num) == 30)) 
        print $num . "\n";
    

【讨论】：

如果我处理数组，其中一些是内置在 php 中的。请参阅ideone.com/cUaaH 了解更多信息。不过还是谢谢你的回答！它也会有所帮助，因为我不知道 range() 函数。 :D

【参考方案3】：

这可能已经足够快了：

<?php

$digitCount = 5;
$sum = 30;

function getAnswer($b)

        $a = "";
        $i = 1;
        while ($b)
        
                if ($b & 1) $a .= "$i ";

                $b >>= 1;
                ++$i;
        
        return $a;


for ($b = 0; $b < 512; ++$b)

        $v = 0;
        $c = 0;
        $i = 1;

        $s = $b;
        while ($s)
        
                if ($s & 1)
                
                        if (++$c > $digitCount) continue 2;
                        $v += $i;
                
                $s >>= 1;
                ++$i;
        

        if ($c == $digitCount && $v == $sum)
        
                echo getAnswer($b)."\n";
        


?>

【参考方案4】：

使用来自here的组合代码

foreach(new Combinations("123456789", 5) as $p)
    $r[array_sum(str_split($p))] .= "$p ";
print_r($r); 

结果

[15] => 12345 
[16] => 12346 
[17] => 12347 12356 
[18] => 12348 12357 12456 
[19] => 12349 12358 12367 12457 13456 
[20] => 12359 12368 12458 12467 13457 23456 
[21] => 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 
[22] => 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 
[23] => 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 
[24] => 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 
[25] => 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 
[26] => 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 
[27] => 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 
[28] => 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 
[29] => 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 
[30] => 15789 24789 25689 34689 35679 45678 
[31] => 16789 25789 34789 35689 45679 
[32] => 26789 35789 45689 
[33] => 36789 45789 
[34] => 46789 
[35] => 56789 

是不是很可爱？

【参考方案5】：

我知道有一些算法可以解决这个问题，它们可能会由其他人提供，但您可以做一个简单的快速简化：查找所有 4 个单位数字加起来为 21-29 的集合（我假设你没有把 0 算作一个数字），而只是消除了 30-（总和）是其中一个数字的那些。

如果我想更快地尝试一些东西，我会考虑从 45678 开始，然后通过将一个数字加 1 并从另一个数字减 1 来逐步改变它。不过，不确定最终效果如何。

【讨论】：

我想一种方法是找到一个匹配集，然后对称地添加/减去数字以找到其他集。

【参考方案6】：

我相信这被称为子集和问题：

http://mathworld.wolfram.com/SubsetSumProblem.html

【参考方案7】：

让我们写 f(30,5,1) 来回答您的问题。 30 表示所需的总和，5 表示应添加到所需总和的位数，1 表示可接受的最小位数。在这种形式下，您可以递归地解决问题。例如，

f(30,5,b) = sum_{(i = 1..9)} f(30-i,4,i+1)

我们实际上已经耗尽了您寻找的组合中出现的最低值 i。 如果您更仔细地考虑 i 的最大可能值（它不能太大，因为它是数字中的最小值），并添加一些适当的救助条件，那么您将有一个非常快速的解决方案。

【参考方案8】：

打印数字的总和形成一个由 n 个数字组成的数组，其中没有重复的数字。例如 输入：[100、213、414、555、62、321]

输出：596（即 213+62+321）

【讨论】：

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