在 R 中估计具有数百万个观测值和数千个变量的 OLS 模型

Posted 2023-04-18

【中文标题】在 R 中估计具有数百万个观测值和数千个变量的 OLS 模型

【英文标题】：Estimating an OLS model in R with million observations and thousands of variables

【发布时间】：2019-04-04 20:05:04

【问题描述】：

我正在尝试使用 biglm 估计具有约 100 万个观察值和约 50,000 个变量的大型 OLS 回归。

我计划使用每个大约 100 个观察值的块来运行每个估计。我用一个小样本测试了这个策略，效果很好。

但是，在尝试为 biglm 函数定义公式时，我收到了“错误：protect()：保护堆栈溢出”的真实数据。

我已经试过了：

从 R 开始 --max-ppsize=50000

设置选项（表达式 = 50000）

但错误仍然存​​在

我在 Windows 上工作并使用 Rstudio

# create the sample data frame (In my true case, I simply select 100 lines from the original data that contains ~1,000,000 lines)
DF <- data.frame(matrix(nrow=100,ncol=50000))
DF[,] <- rnorm(100*50000)
colnames(DF) <- c("y", paste0("x", seq(1:49999)))

# get names of covariates
my_xvars <- colnames(DF)[2:( ncol(DF) )]

# define the formula to be used in biglm
# HERE IS WHERE I GET THE ERROR :
my_f <- as.formula(paste("y~", paste(my_xvars, collapse = " + ")))

编辑 1： 我练习的最终目标是估计所有 50,000 个变量的平均效果。因此，简化模型选择更少的变量并不是我现在正在寻找的解决方案。

【问题讨论】：

您希望从 50,000 个变量模型中得到什么？在建模之前可能值得研究降维技术。

您可能想要使用 OLS 以外的其他方法，例如可以比 OLS 更好地应对许多（相关）预测变量的惩罚回归 sthda.com/english/articles/37-model-selection-essentials-in-r/…

我练习的最终目标确实是估计因变量中 50,000 个协变量中每一个的平均影响。因此，用更少的变量来简化模型并不是一个理想的解决方案。我已经使用大块的行来分割估计。如果有任何方法也可以使用列子集来分离估计，然后能够恢复对每个变量的影响的无偏估计，那就太棒了，但是我还找不到类似的东西。

这似乎无效，因为每个变量的系数还取决于模型中的其他变量。因此，与所有变量的一个模型的平均系数相比，2 个不同模型的平均系数可能会有很大差异。

@igoR87 你是绝对正确的，特征空间分区似乎比样本空间分区复杂得多。我从一个杜克大学的学生那里找到了下面的论文，该论文为这类问题提出了一套解决方案。但是，在尝试实现（和理解）类似的东西之前，我希望也许已经有一个更容易获得的解决方案dukespace.lib.duke.edu/dspace/bitstream/handle/10161/12912/…

【参考方案1】：

第一个瓶颈（我不能保证不会有其他瓶颈）在于公式的构建。 R 无法从文本中构造出这么长的公式（细节太难看，现在无法探索）。下面我展示了biglm 代码的破解版本，它可以直接获取模型矩阵X 和响应变量y，而不是使用公式来构建它们。 然而：下一个瓶颈是内部函数biglm:::bigqr.init()（在biglm 内部调用）尝试分配大小为choose(nc,2)=nc*(nc-1)/2 的数字向量（其中nc 是列数. 当我尝试使用 50000 列时，我得到了

错误：无法分配大小为 9.3 Gb 的向量

（nc 为 25000 时需要 2.3Gb）。下面的代码在nc <- 10000 时在我的笔记本电脑上运行。

我对这种方法有一些注意事项：

由于上述问题，除非您有至少 10G 的内存，否则您将无法处理具有 50000 列的问题。 biglm:::update.biglm 必须以并行方式修改（这应该不会太难） 我

不知道 p>>n 问题（适用于拟合初始块的级别）是否会咬你

。在下面运行我的示例时（10 行，10000 列），除了 10 个参数之外，所有参数都是NA。我不知道这些NA 值是否会污染结果，从而导致连续更新失败。如果是这样，我不知道是否有办法解决这个问题，或者它是否是基本的（所以你至少需要nr>nc 来进行初始拟合）。 （直接做一些小实验看看有没有问题，但我已经在这上面花了太长时间了……） 不要忘记，使用这种方法，您必须在模型矩阵中显式添加一个截距列（例如，X <- cbind(1,X)，如果需要的话。

---

示例（先将底部的代码保存为my_biglm.R）：

nr <- 10
nc <- 10000
DF <- data.frame(matrix(rnorm(nr*nc),nrow=nr))

respvars <- paste0("x", seq(nc-1))
names(DF) <- c("y", respvars)

# illustrate formula problem: fails somewhere in 15000 < nc < 20000
try(reformulate(respvars,response="y"))

source("my_biglm.R")
rr <- my_biglm(y=DF[,1],X=as.matrix(DF[,-1]))

---

my_biglm <- function (formula, data, weights = NULL, sandwich = FALSE,
                      y=NULL, X=NULL, off=0) 
    if (!is.null(weights)) 
        if (!inherits(weights, "formula")) 
            stop("`weights' must be a formula")
        w <- model.frame(weights, data)[[1]]
     else w <- NULL
    if (is.null(X)) 
        tt <- terms(formula)
        mf <- model.frame(tt, data)
        if (is.null(off <- model.offset(mf))) 
            off <- 0
        mm <- model.matrix(tt, mf)
        y <- model.response(mf) - off
     else 
        ## model matrix specified directly
        if (is.null(y)) stop("both y and X must be specified")
        mm <- X
        tt <- NULL
    
    qr <- biglm:::bigqr.init(NCOL(mm))
    qr <- biglm:::update.bigqr(qr, mm, y, w)
    rval <- list(call = sys.call(), qr = qr, assign = attr(mm, 
        "assign"), terms = tt, n = NROW(mm), names = colnames(mm), 
        weights = weights)
    if (sandwich) 
        p <- ncol(mm)
        n <- nrow(mm)
        xyqr <- bigqr.init(p * (p + 1))
        xx <- matrix(nrow = n, ncol = p * (p + 1))
        xx[, 1:p] <- mm * y
        for (i in 1:p) xx[, p * i + (1:p)] <- mm * mm[, i]
        xyqr <- update(xyqr, xx, rep(0, n), w * w)
        rval$sandwich <- list(xy = xyqr)
    
    rval$df.resid <- rval$n - length(qr$D)
    class(rval) <- "biglm"
    rval

【讨论】：

非常感谢！解决了公式限制。但是，正如您所料，我遇到了 50k vars 的 RAM 限制。关于您的第 1 点和第 3 点：-我没有 10G 可用-关于块内的 p>n，我用我的数据测试了问题的简化版本（1k 行，200 个变量，50 行/块），并返回了分块估计与一次估计的结果相同。但是，我的真实数据是稀疏的（> 80% 零）。然后我用密集矩阵对其进行了测试，结果非常不同，分块估计返回了很多 NA 我将寻找解决我的问题的替代解决方案