给定数百万个点，找到位于线上或距线 0.2 毫米距离范围内的点 [关闭]

Posted 2023-02-22

【中文标题】给定数百万个点，找到位于线上或距线 0.2 毫米距离范围内的点 [关闭]

【英文标题】：Given a millions of points, finds points that lie on the line or in the range of 0.2 mm distance from the line [closed]

【发布时间】：2013-12-13 10:33:43

【问题描述】：

给定一组具有 (x,y) 坐标的数百万个点，我必须选择在线 [(x1,y1)-(x2,y2)] 或位于距离线 0.2 毫米的范围（距离）。

解决这个问题的一种方法 1）将每个点都放在直线方程中，如果满足则点位于直线上 2) 计算点与线的垂直距离，如果距离小于0.2mm则选择该点

但对于数百万点而言，这不是最佳解决方案，因此我正在寻找可以解决上述问题的新算法或技术。

任何帮助将不胜感激！谢谢。

感谢您的回复，您提出的所有建议我都浏览过了。我想，我会给你一些问题的背景。

我是 C++ 编程新手，我面临的问题描述如下

程序的输入是一个逗号分隔的文本文件，其中包含数百万或数十亿个 x 和 y 坐标，每个点都有一些值 例如x1, y1, 值1

然后程序绘制数千行（[x1,y1]-[x2,y2]）

对于每条线，我必须选择一组位于该线上或在 0 到 0.2 毫米范围内的点

我尝试了以下方法：

计算每个点与线的距离，如果距离

在第二种方法中，我计划对坐标进行排序，然后在给定线的两侧以 0.2 毫米的距离绘制平行线......但不知道如何识别位于平行线之间。还建议这个方法好不好

你们中的一些人建议使用 r 树，2-variant 方法，因为我是编程新手，请建议一些在线教程来理解和如何实现它

【问题讨论】：

你真的在和 one 行比较吗？如果您要为多条线评估同一组点，则可能值得建立某种点索引。有一些空间数据结构可能适用于这些点——真正的诀窍是实现有效的搜索。如果你真的在寻找一条线，你就不能避免为每一点做一些工作。将在排序后的数组中搜索一个值作为类比 - 一旦您拥有一个排序后的数组就可以了，但您不会仅仅为了进行一次搜索而对数组进行排序，因为排序的成本高于搜索。

变体 2 是最好的解决方案，因为每个点只检查一次。变体 1 过度 - 当且仅当距离为 0 时满足方程。

【参考方案1】：

要比较所有的点，你所能做的就是比较所有的点。

您可以将任务拆分为多个线程以加快处理速度，但我认为您低估了计算机的速度。

先做简单的实现，看看它是否足够快，然后再尝试复杂化。

【讨论】：

+1 underestimating the speed of computers

【参考方案2】：

如何旋转平面使线变成轴，比如 x 轴？您也不需要将整个旋转矩阵应用于每个点。您只需要检查旋转点的 y 坐标，事实上，您可能大部分时间也不需要进行整个计算，因为您可以做一些简单的测试来看看您是否会在到 x 轴所需的距离。

【参考方案3】：

R-Tree 听起来像你需要的。 此数据结构允许您查询数据库中给定框中的哪个点（在您的情况下为宽度为 0.2 的线）。

所以你需要的改变是你的点的旋转，现在我不确定如果你只是把你的点当作旋转的数据结构会起作用，但即使这样你的问题也变得简单多了，那就是旋转你的点，然后构造树并查询。 希望对您有所帮助。

【参考方案4】：

要估计解决上述问题所需的时间，请考虑以下 python 代码：

import numpy as np
x1=1.1
x2=1.0
y1=8.0
y2=3.2
#preliminary computation to obtain canonical equation of the line (x1,y1)---(x2,y2)
d=(x2-x1)**(-2.0)+(y1-y2)**(-2)
g=lambda (x,y):1/(x2-x1)/np.sqrt(d)*x+y/(y1-y2)/np.sqrt(d)-(x1/(x2-x1)+y1/(y1-y2))/np.sqrt(d)
# Now: g((3,4)) computes the distance between the line and the point (3,4)
np.random.rand(10**6,2) #generate 1 mil. of points 
result=map(lambda x: np.abs(g(x))<=0.2, points) #computes all cases when distance from current point to the line is less 0.2

计算时间：大约。 15 秒，Athlon x4，2Ghz，Python 2.7

【参考方案5】：

您还可以对所有点进行一些初步过滤：考虑以 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2 ) 为中心的圆和 R = length_of_the_line/2+offset (offset = 0.2毫米）。

如果点在圆内，则计算点和线之间的垂直距离，如果距离小于 0.2 mm，则选择该点。 如果该点在圆圈之外，请不要选择它

这应该会为您节省一些周期，因为检查点是否在圆内比计算每个点的垂直距离更容易。

希望对你有帮助。