在java中不使用乘法，除法和mod运算符将两个整数相除

Posted 2023-03-15

【中文标题】在java中不使用乘法，除法和mod运算符将两个整数相除

【英文标题】：Divide two integers without using multiplication, division and mod operator in java

【发布时间】：2019-06-01 03:40:02

【问题描述】：

我写了一段代码，在将两个数相除后求商，但没有使用乘法、除法或 mod 运算符。

我的代码

public int divide(int dividend, int divisor) 

    int diff=0,count=0;
    int fun_dividend=dividend;
    int fun_divisor=divisor;
    int abs_dividend=abs(dividend);
    int abs_divisor=abs(divisor);

    while(abs_dividend>=abs_divisor)
        diff=abs_dividend-abs_divisor;

        abs_dividend=diff;
        count++;

    

    if(fun_dividend<0 && fun_divisor<0)
        return count;
    
    else if(fun_divisor<0||fun_dividend<0) 
        return (-count);
    

    return count;

我的代码通过了诸如除数=-1、除数=1 或除数=1 和除数=-1 之类的测试用例。但它不能通过像除数 = --2147483648 和除数 =-1 这样的测试用例。但是，当两个输入均为负数时，我有一个 if 语句。

  if(fun_dividend<0 && fun_divisor<0)
        return count;
    

当我的输入为 -2147483648 和 -1 时，它返回零。我调试了我的代码，发现它无法到达 while 循环的内部语句。它只是检查while循环并终止并执行

 if(fun_dividend<0 && fun_divisor<0)
        return count;
    

很明显，两个输入都是负数，所以我使用Math.abs 函数将它们设为正数。但是当我尝试查看变量 abs_dividend 和 abs_divisor 的值时，它们会显示负值。

Integer max 可以取 9 位数字。那么我怎样才能通过这个测试用例呢？根据这个测试用例，除数是一个 10 位数字，对整数范围无效。

根据测试用例，我得到的输出应该是 2147483647。

我该如何解决这个错误？

提前谢谢你。

【参考方案1】：

尝试如下使用位操作：

public static int divideUsingBits(int dividend, int divisor) 
        // handle special cases
        if (divisor == 0)
            return Integer.MAX_VALUE;
        if (divisor == -1 && dividend == Integer.MIN_VALUE)
            return Integer.MAX_VALUE;

        // get positive values
        long pDividend = Math.abs((long) dividend);
        long pDivisor = Math.abs((long) divisor);

        int result = 0;
        while (pDividend >= pDivisor) 
            // calculate number of left shifts
            int numShift = 0;
            while (pDividend >= (pDivisor << numShift)) 
                numShift++;
            

            // dividend minus the largest shifted divisor
            result += 1 << (numShift - 1);
            pDividend -= (pDivisor << (numShift - 1));
        

        if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) 
            return result;
         else 
            return -result;
        
    

【讨论】：

为什么这行是result += 1 << (numShift - 1); 而不仅仅是result+= (numShift-1)？

【参考方案2】：

我是这样解决的。优先考虑数据类型long 而不是int 在左移时有可能溢出的地方。从一开始就处理边缘情况，以避免在此过程中修改输入值。该算法基于我们在学校使用的除法技术。

public int divide(int AA, int BB) 
    // Edge case first.    
    if (BB == -1 && AA == Integer.MIN_VALUE)
        return Integer.MAX_VALUE;   // Very Special case, since 2^31 is not inside range while -2^31 is within range.
    
    long B = BB;
    long A = AA;

    int sign = -1;
    if ((A<0 && B<0) || (A>0 && B>0))
        sign = 1;
    
    if (A < 0) A = A * -1;
    if (B < 0) B = B * -1;

    int ans = 0;
    long currPos = 1; // necessary to be long. Long is better for left shifting.
    while (A >= B)
        B <<= 1; currPos <<= 1;
    
    B >>= 1; currPos >>= 1;
    while (currPos != 0)
        if (A >= B)
            A -= B;
            ans |= currPos;
        
        B >>= 1; currPos >>= 1;
    
    return ans*sign;

【讨论】：

OP 要求不要使用乘法运算符

【参考方案3】：

用调试器运行，发现abs_dividend 是-2147483648。

那么while (abs_dividend >= abs_divisor) 中的比较为假，count 永远不会增加。

原来解释在Math.abs(int a)的Javadoc中：

请注意，如果参数等于 Integer.MIN_VALUE 的值，即最负的可表示 int 值，则结果是相同的值，即为负。

大概是因为Integer.MAX_VALUE是2147483647，所以没有办法用int来表示正数2147483648。 （注意：2147483648 将是Integer.MAX_VALUE + 1 == Integer.MIN_VALUE）