Matlab：信号的主成分分析（光谱分离）

Posted 2023-02-25

【中文标题】Matlab：信号的主成分分析（光谱分离）

【英文标题】：Matlab: Principle component analysis on signal (spectral unmixing)

【发布时间】：2017-04-07 10:39:42

【问题描述】：

我有一个光谱（波长（x）与吸收（y）），它是两个信号（xa，ya）和（xb，yb）的混合。我正在尝试使用 PCA（我在网上找到的代码）来分解 (x,y) 中的信号：

%step 1, input data
numdata=length(data(:,1));
x=data(:,1);
y=data(:,1);

%step 2, finding a mean and subtracting
xmean=mean(x);
ymean=mean(y);

xnew=x-xmean*ones(numdata,1);
ynew=y-ymean*ones(numdata,1);

subplot(3,1,1);
plot(x,y, 'o');
title('Original Data');

%step 3, covariance matrix
covariancematrix=cov(xnew,ynew);

%step 4, Finding Eigenvectors
[V,D] = eig(covariancematrix);
D=diag(D);
maxeigval=V(:,find(D==max(D)));


%step 5, Deriving the new data set
%finding the projection onto the eigenvectors

finaldata=maxeigval'*[xnew,ynew]';
subplot(3,1,2);
stem(finaldata, 'DisplayName', 'finaldata', 'YDataSource', 'finaldata');
title('PCA 1D output ')
%we do a classification now
subplot(3,1,3);
title('Final Classification')
hold on
for i=1:size(finaldata,2)
    if  finaldata(i)>=0
        plot(x(i),y(i),'o')
        plot(x(i),y(i),'r*')

    else
        plot(x(i),y(i),'o')
        plot(x(i),y(i),'g*')
    end

end

如何最好地应用 PCA 输出将 (y) 分解为组件 ya 和 yb？我没有使用 PCA 的经验，也找不到任何关于此应用程序的在线教程。最好生成训练谱的特征向量，然后与测试谱进行比较？谢谢

【问题讨论】：

你用的是什么应用程序？

对于矩阵中的每个元素（posx、posy、光谱），确定上述 ya 和 yb 光谱的贡献以及最可能的光谱（即 ya 或 yb）

【参考方案1】：

本文第 3.3 节内容丰富：https://brage.bibsys.no/xmlui//bitstream/handle/11250/2371385/12296_FULLTEXT.pdf?sequence=1&isAllowed=y

“PCA 本身不是一种分类方法，但这是基于了解哪些吸收光谱属于哪种材料。但是，PCA 可以用作分类工具。为此，需要 训练数据。 PCA是在训练数据上进行的，一些测试数据是在训练数据的基础上投影的。这称为 PCA 分解。”

所以我想我可以使用上面的代码作为起点。