具有已知内在和外在矩阵的立体视觉 3d 点计算

Posted 2023-02-23

【中文标题】具有已知内在和外在矩阵的立体视觉 3d 点计算

【英文标题】：stereo vision 3d point calculation with known intrinsic and extrinsic matrix

【发布时间】：2019-02-19 19:12:24

【问题描述】：

我已经用两个相机的固有相机矩阵成功计算了旋转、平移。 我还从左右摄像头获得了校正后的图像。现在，我想知道如何计算一个点的 3D 坐标，只是图像中的一个点。在这里，请看绿点。我看了一下方程，但它需要我不知道如何计算的基线。您能告诉我使用给定信息（R、T 和内在矩阵）计算绿点 3d 坐标的过程吗？

仅供参考 1. 我还有一个基本矩阵和基本矩阵，以备不时之需。 2. 原图尺寸为 960 x 720，校正后为 925 x 669 3. 左图的绿点：(562, 185)，右图的绿点：(542, 185)

【参考方案1】：

“基线”一词通常仅表示翻译。因为您已经有了旋转、平移和内在矩阵（让我们不要使用它们 R, T 和 K）。您可以进行三角测量并且不需要基本矩阵或基本矩阵（它们可用于提取R, T 等，但您已经拥有它们）。您也不需要对图像进行校正，因为它不会对三角测量过程产生太大影响。有许多三角测量方法，每种方法都有其优缺点，以及许多实现它们的库。因此，我在这里所能做的就是为您提供问题和潜在解决方案的概述，以及指向资源的指针，您可以按原样使用这些资源，也可以作为编写自己代码的灵感来源。

形式化和解决方案大纲。让我们在这里形式化我们所追求的。您有一个 3d 点 X，左右图像中分别有两个观察值 x_1 和 x_2。如果你对它们进行反向投影，你会得到两条光线：

ray_1=K^1x_1
rat_2=R*K^-1x_2+T  //I'm assuming that [R|T] is the pose of the second camera expressed in the referential of the first camera 

理想情况下，您希望这两条光线在X 点相遇。由于在实践中我们总是有一些噪声（离散化噪声、舍入误差等）两条射线不会在X 相遇，所以最好的答案是Q 这样的点

Q=argmin_X d(X,ray_1)^2+d(X,ray_2)^2

其中d(.) 表示线和点之间的欧几里得距离。您可以将此问题作为常规最小二乘问题来解决，或者您可以只采用几何方法（称为中点）来考虑垂直于ray_1 和@987654340 的线段l @，并将其中间作为您的解决方案。另一种快速而肮脏的方法是使用 DLT。基本上，您将约束（i.e. X 应尽可能接近两条射线）重写为线性系统 AX=0 并使用 SVD 解决它。

通常，几何（中点）方法不太精确。基于 DLT 的算法虽然在数值上不是最稳定的，但通常会产生可接受的结果。

深入形式化的资源

Hartley-Zisserman's 当然是书！第 12 章。第 312 页解释了一种简单的基于 DLT 的方法，它是在 opencv 中使用的（在校准和 sfm 模块中）。它很容易实现，任何时间都不应该超过 10 分钟语言。

Szeliski'st book. 在 SFM 的章节中对三角剖分进行了有趣的讨论，但不如 Hartley-Zisserman 的直接或深入。

代码。您可以使用 opencv 中的三角测量方法，可以来自 calib3d 模块，也可以来自 contribs/sfm 模块。两者都使用 DLT，但来自 SFM 模块的代码更容易理解（calib3d 代码有很多老式的 C 代码，阅读起来不太愉快）。还有另一个名为 openGV 的库，其中包含一些有趣的三角测量方法。

cv::triangulatePoints

cv::sfm::triangulatePoints

OpenGV

openGV git repo 似乎不太活跃，而且我不是图书馆设计的忠实粉丝，但如果我没记错的话（请随意告诉我）它提供了 DLT 以外的其他方法三角测量。

当然，这些都是用 C++ 编写的，但如果你使用其他语言，找到包装器或类似的库不会很困难（使用 python 你仍然有 opencv 包装器，而 MATLAB 有一个捆绑模块等）。