计算两个位置（纬度、经度）之间的方位角

Posted 2023-02-18

【中文标题】计算两个位置（纬度、经度）之间的方位角

【英文标题】：Calculate bearing between two locations (lat, long)

【发布时间】：2011-12-28 17:05:58

【问题描述】：

我正在尝试开发自己的增强现实引擎。

在互联网上搜索，我发现这很有用 tutorial。阅读它，我发现重要的是用户位置、点位置和北方之间的方位。

以下图片来自该教程。

接着，我写了一个Objective-C方法来获取beta：

+ (float) calculateBetaFrom:(CLLocationCoordinate2D)user to:(CLLocationCoordinate2D)destination

    double beta = 0;
    double a, b = 0;

    a = destination.latitude - user.latitude;
    b = destination.longitude - user.longitude;

    beta = atan2(a, b) * 180.0 / M_PI;
    if (beta < 0.0)
        beta += 360.0;
    else if (beta > 360.0)
        beta -= 360;

    return beta;

但是，当我尝试它时，效果并不好。

所以，我检查了 iPhone AR Toolkit，看看它是如何工作的（我一直在使用这个工具包，但它对我来说太大了）。

而且，在ARGeoCoordinate.m 中还有另一种如何获得测试版的实现：

- (float)angleFromCoordinate:(CLLocationCoordinate2D)first toCoordinate:(CLLocationCoordinate2D)second 

    float longitudinalDifference    = second.longitude - first.longitude;
    float latitudinalDifference     = second.latitude  - first.latitude;
    float possibleAzimuth           = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

    if (longitudinalDifference > 0) 
        return possibleAzimuth;
    else if (longitudinalDifference < 0) 
        return possibleAzimuth + M_PI;
    else if (latitudinalDifference < 0) 
        return M_PI;

    return 0.0f;

它使用这个公式：

float possibleAzimuth = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

为什么 (M_PI * .5f) 在这个公式中？没看懂。

继续搜索，我发现另一个page 谈论如何计算两个位置的距离和方位。在此页面中还有另一个实现：

/**
 * Returns the (initial) bearing from this point to the supplied point, in degrees
 *   see http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Crs
 *
 * @param   LatLon point: Latitude/longitude of destination point
 * @returns Number Initial bearing in degrees from North
 */
LatLon.prototype.bearingTo = function(point) 
  var lat1 = this._lat.toRad(), lat2 = point._lat.toRad();
  var dLon = (point._lon-this._lon).toRad();

  var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
  var x = Math.cos(lat1)*Math.sin(lat2) -
          Math.sin(lat1)*Math.cos(lat2)*Math.cos(dLon);
  var brng = Math.atan2(y, x);

  return (brng.toDeg()+360) % 360;

哪个是正确的？

【问题讨论】：

您解决过这个问题吗？我对您使用的解决方案感兴趣

是的，我必须尽快添加自己的答案。

【参考方案1】：

计算方位

//Source
JSONObject source = step.getJSONObject("start_location");
double lat1 = Double.parseDouble(source.getString("lat"));
double lng1 = Double.parseDouble(source.getString("lng"));

// destination
JSONObject destination = step.getJSONObject("end_location");
double lat2 = Double.parseDouble(destination.getString("lat"));
double lng2 = Double.parseDouble(destination.getString("lng"));

double dLon = (lng2-lng1);
double y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
double x = Math.cos(lat1)*Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1)*Math.cos(lat2)*Math.cos(dLon);
double brng = Math.toDegrees((Math.atan2(y, x)));
brng = (360 - ((brng + 360) % 360));

将度数转换为弧度

Radians = Degrees * PI / 180

将弧度转换为度数

Degrees = Radians * 180 / PI

【讨论】：

您将值转换为度数，但纬度和经度不是以度为单位吗？您不应该先将它们转换为弧度吗？

我没有将纬度和经度转换为半径。我不认为这有什么区别

您是否尝试过在线轴承匹配进行测试？例如。通过此链接进行测试。 sunearthtools.com/tools/distance.php

【参考方案2】：

我知道这个问题很老，但这里有一个更简单的解决方案：

浮动轴承 = loc1.bearingTo(loc2);

【参考方案3】：

在公式中

float possibleAzimuth = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

术语(M_PI * .5f) 表示π/2，即90°。这意味着它与您最初所说的公式相同，因为对于上图它成立

β = arctan (a/b) = 90° - arctan(b/a)。

因此，如果a 指的是经度差，b 指的是纬度差，那么这两个公式是相似的。最后一个公式使用我的方程的第一部分再次计算出相同的结果。

【讨论】：

您将 a 称为 lat 的差异，将 b 称为 long 的差异。请参阅我的回复，了解a 实际上应该如何区分 long 和 b 应该如何区分 lat。编辑您的答案以与图表保持一致可能会很有用，这样我们就不会在必要时混淆未来的读者？

谢谢你，Dolbz，你是对的，a和b应该改。我编辑了我的主要答案，以获得正确的答案。 :)

【参考方案4】：

试试这个以获得准确的结果：

private static double degreeToRadians(double latLong) 
    return (Math.PI * latLong / 180.0);


private static double radiansToDegree(double latLong) 
    return (latLong * 180.0 / Math.PI);


public static double getBearing() 

//Source
JSONObject source = step.getJSONObject("start_location");
double lat1 = Double.parseDouble(source.getString("lat"));
double lng1 = Double.parseDouble(source.getString("lng"));

// destination
JSONObject destination = step.getJSONObject("end_location");
double lat2 = Double.parseDouble(destination.getString("lat"));
double lng2 = Double.parseDouble(destination.getString("lng"));

    double fLat = degreeToRadians(lat1);
    double fLong = degreeToRadians(lng1);
    double tLat = degreeToRadians(lat2);
    double tLong = degreeToRadians(lng2);

    double dLon = (tLong - fLong);

    double degree = radiansToDegree(Math.atan2(sin(dLon) * cos(tLat),
            cos(fLat) * sin(tLat) - sin(fLat) * cos(tLat) * cos(dLon)));

    if (degree >= 0) 
        return degree;
     else 
        return 360 + degree;
    

您可以在http://www.sunearthtools.com/tools/distance.php 上测试轴承结果。

【讨论】：

我已经实现了这个数学部分（从双 dLon = 开始），当我计算倒数航向时，结果不是 +/- 180*，而是 +/- 180* + /- 0.25*。我是唯一一个看到这个问题的人吗？是数学如何（不精确）还是我做错了什么？

【参考方案5】：

图中a 是经度差，b 是纬度差，因此在您编写的方法中，您把它们弄错了。

a = destination.latitude - user.latitude; // should be b
b = destination.longitude - user.longitude; // should be a

尝试切换它们，看看会发生什么。

请参阅 Palund 的回复以获取其他问题的答案。

【讨论】：

谢谢，你是对的：我在 a 和 b 上犯了一个错误。我已经切换了它们，我得到了 beta = 9 度。但是，如果我使用 LatLon.prototype.bearingTo，在相同的位置，我得到 beta = 7 度。我认为第二个更准确，但我不明白它没有在 iPhone AR Toolkit 中实现。再次感谢。

这解决了问题。只需使用 arctan(b, a) 代替 (a,b)。

【参考方案6】：

/* Kirit vaghela 的答案已被修改.. Math.sin 给出弧度值，因此要获得度数值，我们需要在 Math.sin() 或 Math.cos() 中传递 Math.toRadians(value) */

    double lat1 = 39.099912;
    double lat2 = 38.627089;
    double lng1 = -94.581213;
    double lng2 = -90.200203;

    double dLon = (lng2-lng1);
    double x = Math.sin(Math.toRadians(dLon)) * Math.cos(Math.toRadians(lat2));
    double y = Math.cos(Math.toRadians(lat1))*Math.sin(Math.toRadians(lat2)) - Math.sin(Math.toRadians(lat1))*Math.cos(Math.toRadians(lat2))*Math.cos(Math.toRadians(dLon));
    double bearing = Math.toDegrees((Math.atan2(x, y)));
    System.out.println("BearingAngle : "+bearing);

【参考方案7】：

如果您愿意，可以查看 mixare 增强现实引擎中使用的代码，它在 github 上，还有一个 iPhone 版本：github.com/mixare

【讨论】：

谢谢。我现在看到您已经使用了这个 ar 浏览器。你能帮我找出哪个类包含方位计算吗？

您好，我不是 iPhone 版本的开发人员，但根据以下位置提供的类文档：code.google.com/p/mixare/wiki/FileResponsibility 它应该是类 AugmentedViewController。来源为：github.com/mixare/mixare-iphone/blob/master/Classes/gui/…

【参考方案8】：

输入以度为单位。

#define PI 3.14159265358979323846
#define RADIO_TERRESTRE 6372797.56085
#define GRADOS_RADIANES PI / 180
#define RADIANES_GRADOS 180 / PI

double calculateBearing(double lon1, double lat1, double lon2, double lat2)

    double longitude1 = lon1;
    double longitude2 = lon2;
    double latitude1 = lat1 * GRADOS_RADIANES;
    double latitude2 = lat2 * GRADOS_RADIANES;
    double longDiff= (longitude2-longitude1) * GRADOS_RADIANES;
    double y= sin(longDiff) * cos(latitude2);
    double x= cos(latitude1) * sin(latitude2) - sin(latitude1) * cos(latitude2) * cos(longDiff);
    
    // std::cout <<__FILE__ << "." << __FUNCTION__ << " line:" << __LINE__ << "  "
    
    return fmod(((RADIANES_GRADOS *(atan2(y, x)))+360),360);