计算两个 GPS 坐标之间的罗盘方位问题

Posted 2023-02-23

【中文标题】计算两个 GPS 坐标之间的罗盘方位问题

【英文标题】：Issue with calculating compass bearing between two GPS coordinates

【发布时间】：2012-07-10 14:06:57

【问题描述】：

在我的 web 应用程序中，有一个来自数据库查询的 JSON 数据响应，其中包括 1 到 n 个位置的纬度/经度坐标。我想计算从data[i] 位置到当前位置的方位。

我一直在修改代码here，但是返回的方位不正确。

//starting lat/long along with converting lat to rads
var endLat = toRad(location.lat());        
var endLong = location.lng();

//loop over response, calculate new headings for links and add link to array
for(var i=0; i<data.length; i++)

  //this link's lat/long coordinates, convert lat to rads
  var startLat = toRad(data[i].lat);
  var startLong = data[i].lon;

  //get the delta values between start and end coordinates in rads
  var dLong = toRad(endLong - startLong);

  //calculate 
  var y = Math.sin(dLong)*Math.cos(endLong);
  var x = Math.cos(startLat)*Math.sin(endLat)-Math.sin(startLat)*Math.cos(endLat)*Math.cos(dLong);
  var bearing = Math.atan(y, x);
  bearing = (toDeg(bearing) + 360) % 360;

  panoLinks.push('heading': bearing, 'description': data[i].description, 'pano': data[i].description);


//radian/degree conversions
function toRad(convert)
  return convert * Math.PI/180;


function toDeg(convert)
  return convert * 180/Math.PI;

使用上面的函数和值

startLat= 43.6822, converts to 0.7623982145146669 radians
startLong= -70.450769

endLat= 43.682211, converts to 0.7623984065008848 radians
endLong= -70.45070

dLong = startLong - endLong, converts to 0.0000011170107216805305 radians

导致罗盘度数为

bearing= 0.000014910023935499339

这绝对是关闭的。我哪里出错了？

【问题讨论】：

罗盘方位基于magnetic north，它在真北以东和以西可能在 10° 到 20° 之间变化。您计算的方位角将是基于WGS 84 的球面方位角，它或多或少是正北。

我知道这一点。但是，我正在尝试计算相距约 10 米的两个位置之间的方位角。在那个距离上，从磁北到真北的偏差是无关紧要的。

20° 无关紧要？超过 10 米，您将指向 3.6m 以外的地方。

嗯，也许我应该编辑它。刚刚检查了我所在地区的磁偏角差异，磁北在真北以东 18 度。然而，这些罗盘方位是基于 GPS 坐标的，与方向无关。

您需要学习导航！查看我的第一条评论并点击链接。 :-) GPS 设备生成的纬度和经度（即“GPS 坐标”）基于与其他大地测量系统完全相同的坐标系。它们是地球的数学近似值，它们对于同一点的坐标和点之间的方位都略有不同。

【参考方案1】：

试一试，我这辈子都不记得我在哪里弄到它了……

    /**
     * Calculate the bearing between two positions as a value from 0-360
     *
     * @param lat1 - The latitude of the first position
     * @param lng1 - The longitude of the first position
     * @param lat2 - The latitude of the second position
     * @param lng2 - The longitude of the second position
     *
     * @return int - The bearing between 0 and 360
     */
    bearing : function (lat1,lng1,lat2,lng2) 
        var dLon = (lng2-lng1);
        var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
        var x = Math.cos(lat1)*Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1)*Math.cos(lat2)*Math.cos(dLon);
        var brng = this._toDeg(Math.atan2(y, x));
        return 360 - ((brng + 360) % 360);
    ,

   /**
     * Since not all browsers implement this we have our own utility that will
     * convert from degrees into radians
     *
     * @param deg - The degrees to be converted into radians
     * @return radians
     */
    _toRad : function(deg) 
         return deg * Math.PI / 180;
    ,

    /**
     * Since not all browsers implement this we have our own utility that will
     * convert from radians into degrees
     *
     * @param rad - The radians to be converted into degrees
     * @return degrees
     */
    _toDeg : function(rad) 
        return rad * 180 / Math.PI;
    ,

【讨论】：

好的，我找到了参考：movable-type.co.uk/scripts/latlong.html 发现这个网站非常方便！

这与我正在运行的代码几乎完全相同。问题是，两个应该完全相反的不同位置之间只有 0.00001 度的差异。一个应该是 230 度，第二个应该是 70 度。

不错的尝试，但您的函数是基于数学轴承的。在数学中，0° 沿 +X 轴，角度逆时针方向进行，因此 90° 沿 +Y 轴向上，180° 沿 -X 等等。在映射中，0°（正北）在 +Y 轴上方，方位顺时针方向前进，因此 90°（正东）沿 +X 轴，180°（正南）沿 -Y 等等。

我会帮忙，但我的球面三角已经生锈了，再查规则为时已晚。

这是我能找到的最接近的答案。最大的不同是使用 atan2 函数而不是 atan。

【参考方案2】：

这是对已接受答案的编辑，并进行了一些修改，使其对我有用（主要是在 lat,lng 值上使用 toRad 函数）。

    var geo = 
        /**
         * Calculate the bearing between two positions as a value from 0-360
         *
         * @param lat1 - The latitude of the first position
         * @param lng1 - The longitude of the first position
         * @param lat2 - The latitude of the second position
         * @param lng2 - The longitude of the second position
         *
         * @return int - The bearing between 0 and 360
         */
        bearing : function (lat1,lng1,lat2,lng2) 
            var dLon = this._toRad(lng2-lng1);
            var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(this._toRad(lat2));
            var x = Math.cos(this._toRad(lat1))*Math.sin(this._toRad(lat2)) - Math.sin(this._toRad(lat1))*Math.cos(this._toRad(lat2))*Math.cos(dLon);
            var brng = this._toDeg(Math.atan2(y, x));
            return ((brng + 360) % 360);
        ,

       /**
         * Since not all browsers implement this we have our own utility that will
         * convert from degrees into radians
         *
         * @param deg - The degrees to be converted into radians
         * @return radians
         */
        _toRad : function(deg) 
             return deg * Math.PI / 180;
        ,

        /**
         * Since not all browsers implement this we have our own utility that will
         * convert from radians into degrees
         *
         * @param rad - The radians to be converted into degrees
         * @return degrees
         */
        _toDeg : function(rad) 
            return rad * 180 / Math.PI;
        ,
    ;

    /** Usage **/
    var myInitialBearing = geo.bearing(0,0,45,45);

查找理论和在线计算器：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

【参考方案3】：

如果你想要一个非常粗略的短距离方法，你可以使用地球半径 6,378,137m（WGS84 椭球半长轴的长度）根据纬度差异计算三角形的边和经度。然后计算合适的方位角。这将是一个真正的方位，但在短距离内可能足够接近。

您需要让用户自行计算出当地的磁偏角。

例如以您为例：

startLat  = 43.6822
startLong = -70.450769

endLat  = 43.682211
endLong = -70.45070

diff lat  = 0.000011 = 1.22m
diff long = 0.000069 = 7.68m

终点在起点的北和东，因此可以通过以下方式找到方位：

tan a = 7.68 / 1.22
    a = 81°

所以方向是关于East by North。

这可能应该在测绘线程中。计算完数学后，就来这里寻求解决方案。

编辑

要将纬度转换为米，首先计算赤道（或任何大圆）处的地球周长：

c = 2πR where r = 6378137m
  = 40,075,000 (approx)

然后得到360°外圆周的比例：

dist = c * deg / 360
     = 40,075,000m * 0.000011° / 360°
     = 1.223m

对于经度，距离随着纬度接近极点而变窄，因此使用相同的公式并将结果乘以纬度的余弦：

     = 40,075,000m * 0.000069° / 360° * cos(0.000011°)
     = 7.681m

地球半径的值不一定准确，地球不是一个完美的球体（它是一个扁球体，有点像梨形）。不同的地方使用了不同的近似值以获得更高的准确性，但我使用的那个应该足够好。

【讨论】：

嗨@RobG。请问，你是怎么得到 0.000011 = 1.22m 的？提前致谢！

为什么要将 diff_lat 和 diff_long 转换为米？如果您想知道角度 a，您可以使用度数或您正在使用的任何值（我什至更喜欢 rad 进行此类计算）并且当您将开始和结束之间的距离计算为角度时，您可以将其转换为米，如果您想以米为单位。这在很大程度上取决于您的应用程序，这正是海里的来源......我更喜欢从一个角度到海里，然后将它们转换为米（当谈到地球时......）

@RemyNL——Manatok 已经给出了球面三角函数的答案。这只是在短距离使用平面触发的简单方法。纬度和经度在呈现给用户时通常以度数表示，这就是 OP 使用的。 ;-)