通过递归生成集合 - 语言和字符串（cs/逻辑）

Posted 2023-05-08

【中文标题】通过递归生成集合 - 语言和字符串（cs/逻辑）

【英文标题】：Generating Sets via recursion - Language and strings (cs/logic)

【发布时间】：2012-02-28 13:45:58

【问题描述】：

这是一个一般逻辑问题，在大多数语言和机器入门课程中都很常见。但是，我已经在互联网和论坛上搜索了有关这方面的任何帮助，但我似乎无法找到详细说明连续集将包含什么的主题。这是一个示例问题：（我有很多这样的硬件问题，我只是不知道从哪里开始）

令 L 为由以下递归定义生成的 a,b 上的语言 基础：λ ∈ L 递归步骤：如果 w ∈ L，则 awbb 在 L 中。 闭包：一个字符串 w ∈ L 仅当它可以从有限数的基组中获得 递归步骤的应用。 A部分。给出集合 L1； L2;和 L3 由递归定义生成。注意 L0 = λ

我知道字母表是 a,b，Lo = 空字符串，如果字符串 w 包含在 L 中，则 awbb 在 L 中。但这对接下来的几组意味着什么？

我认为 L1 = λ ,awbb 然后 L2=λ , awbb, aawbbwbb？

如果您能在这方面提供任何帮助，我们将不胜感激。

【问题讨论】：

您所拥有的通常也称为归纳定义。定义的集合是这个定义的最小固定点（或者，用“外行的话”，满足给定标准的最小集合）。请注意，后者至关重要（您将其表述为“终于有许多应用程序”），否则许多集合符合“定义”。

【参考方案1】：

我认为你误解了规则

如果 w ∈ L，然后 awbb ∈升

的意思。这并不意味着文字字符串“awbb”在 L 中。相反，这意味着如果您有一些字符串 w ∈ L，您可以将字符串 w 替换为字符串 awbb，结果字符串将在 L 中。例如，如果 ab ∈ L，然后是 aabbb ∈ L 也是。

使用它，尝试再次构造集合 L₁ 和 L₂。我认为，一旦你建立了前几组，你就会立即发现一个模式。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

感谢您的快速回复！对于您的示例，如果 w=ab 然后 L1= λ, aabbb 和 L2= λ, aabbb, aabbabbb 等，将 ab 放入前一个字符串的中间。所以一般来说 L1=λ, awbb 和 L2=λ, awwbb 等等？还是我完全错过了你的观点？

@user1193839- 我认为你完全没有理解我的意思。 :-) 将 w 视为占位符。如果你在集合 L 中有一个字符串，那么你可以拿那个字符串并将它插入到 w 通常在字符串中的位置。因此，例如，如果您知道 lambda 在 L 中，则在应用一次规则后，您将得到 abb 也在 L 中，因为如果您将 lambda 替换为 awbb 中的 w，您将得到 abb。如果要构造 L2，请尝试用 abb 替换字符串 awbb 中的 w，看看会产生什么新字符串。

哦。好的，我想我现在有这个。 L2 = a[w]bb -> w = abb 其中 w 是从前一个递归步骤收集的值。 L2 生成字符串 aabbbb，L3 生成 aaabbbbbb。基本上，您只需在 a 和 bb 之间继续插入上一步中的字符串。

另一个快速的问题，下一组是否也包含所有先前的值？例如是 L2=λ,abb,aabbbb 还是集合仅包含在该递归步骤上生成的值？

@user1193839- 是的，他们应该这样做。每个集合都是从上一个集合开始的结果，然后将规则应用于上一个集合的每个成员的结果添加到该集合。