Matlab 正则化逻辑回归 - 如何计算梯度

Posted 2023-03-13

【中文标题】Matlab 正则化逻辑回归 - 如何计算梯度

【英文标题】：Matlab Regularized Logistic Regression - how to compute gradient

【发布时间】：2016-12-15 15:43:15

【问题描述】：

我目前正在 Coursera 平台上学习机器学习，并且正在尝试实施逻辑回归。为了实现逻辑回归，我使用梯度下降来最小化成本函数，并且我将编写一个名为costFunctionReg.m 的函数，它返回在当前参数集下评估的每个参数的成本和梯度。

下面更好地描述了这个问题：

我的成本函数有效，但梯度函数无效。请注意，我更愿意使用循环来实现这一点，而不是逐个元素的操作。

我正在单独计算theta[0]（在 MATLAB 中，theta(1)），因为它没有被正则化，即我们不使用第一项（lambda）。

function [J, grad] = costFunctionReg(theta, X, y, lambda)
    %COSTFUNCTIONREG Compute cost and gradient for logistic regression with regularization
    %   J = COSTFUNCTIONREG(theta, X, y, lambda) computes the cost of using
    %   theta as the parameter for regularized logistic regression and the
    %   gradient of the cost w.r.t. to the parameters. 

    % Initialize some useful values
    m = length(y); % number of training examples
    n = length(theta); %number of parameters (features)

    % You need to return the following variables correctly 
    J = 0;
    grad = zeros(size(theta));

    % ====================== YOUR CODE HERE ======================
    % Instructions: Compute the cost of a particular choice of theta.
    %               You should set J to the cost.
    %               Compute the partial derivatives and set grad to the partial
    %               derivatives of the cost w.r.t. each parameter in theta

    % ----------------------1. Compute the cost-------------------
    %hypothesis
    h = sigmoid(X * theta);

    for i = 1 : m
        % The cost for the ith term before regularization
        J = J - ( y(i) * log(h(i)) )   -  ( (1 - y(i)) * log(1 - h(i)) );

        % Adding regularization term
        for j = 2 : n
            J = J + (lambda / (2*m) ) * ( theta(j) )^2;
        end            
    end
    J = J/m; 

    % ----------------------2. Compute the gradients-------------------

    %not regularizing theta[0] i.e. theta(1) in matlab

    j = 1;

    for i = 1 : m
        grad(j) = grad(j) + ( h(i) - y(i) ) * X(i,j);
    end

    for j = 2 : n    
        for i = 1 : m
            grad(j) = grad(j) + ( h(i) - y(i) ) * X(i,j) + lambda * theta(j);
        end    
    end

    grad = (1/m) * grad;

    % =============================================================
end

我做错了什么？

【问题讨论】：

请帮助编辑代码块格式...新用户，不知道如何:(

Coursera 机器学习练习 嗯？向吴恩达问好。

我很久以前就学过这门课了。但我认为您必须在 X 的左侧添加一列0，它表示您不必正则化的偏移项。现在您将非正则化项应用于第一个特征（第一列），而不是偏移项。尝试做X=[zeros(size(X,1),1) X]

@SembeiNorimaki 这不正确。需要添加一列 ones 来说明偏差项，但在偏差项未正则化的情况下，您是正确的。但是，在提交此函数以获取标记时，此函数会使用正确的输入进行测试，因此不需要添加额外的列。当您运行测试器代码时，它已经为您完成了。

没错，它必须是一列，因为它是乘以偏移值而不是相加。我记得必须添加这一额外的列，但也许这是在代码的另一部分完成的。

【参考方案1】：

您应用正则化的方式不正确。您在在对所有训练示例求和之后添加正则化，而是在在每个示例之后添加正则化。如果您将代码保留在更正之前的状态，您会无意中使梯度步长变大，最终会超出解决方案。这种过冲会累积，并且不可避免地会为您提供所有分量的梯度向量 Inf 或 -Inf（偏置项除外）。

简单地说，将您的 lambda*theta(j) 语句放在第二个 for 循环终止之后：

for j = 2 : n    
    for i = 1 : m
        grad(j) = grad(j) + ( h(i) - y(i) ) * X(i,j); % Change
    end
    grad(j) = grad(j) + lambda * theta(j); % Change
end

【讨论】：

不客气！如果我能说明一点，你应该完全花时间学习元素明智的方法。它们在 MATLAB 中速度更快，并且是称为矢量化的过程的一部分。祝你好运！

你能回答这个吗？ ***.com/questions/63666436/…