从完整图计算最短路径[关闭]

Posted 2023-02-22

【中文标题】从完整图计算最短路径[关闭]

【英文标题】：Computing shortest path from complete graph [closed]

【发布时间】：2012-12-07 10:46:19

【问题描述】：

我有一个矩阵 NxN，其中matrice[i][j] 是无向图中顶点i 和fj 之间的边的成本。

我需要确定的是包含所有 矩阵中的顶点。

所以对于像这样的输入：

0 198 67 368
198 0 131 432
67 131 0 301
368 432 301 0

我需要尝试所有可能的路径，在这种情况下：

0-->1-->2-->3-->0

是正确的，长度为 998。

我该如何实现？

【问题讨论】：

您正在描述旅行商问题。到处都有很多关于这个问题的材料。

亲密选民：为什么不是一个真正的问题？模棱两可吗？模糊的？过于宽泛？修辞？ （不！它处理一些非常具体的事情，并询问如何完成）

【参考方案1】：

您正在描述被广泛研究的Traveling Salesman Problem。

虽然有很多方法可以逼近解决方案 - 确切的解决方案确实需要指数级的运行时间，而蛮力是解决它的一种选择（在 O(n!) 中）。

这个想法是生成所有可能的排列并评估每个排列 - 并找到最小值。 This question 例如讨论如何生成所有排列。同样的想法也适用于您的问题。

可以进行一些可能的优化，例如 branch & bound 技术 - 或使用智能 DP 解决方案。

【讨论】：

非常感谢，我没有意识到我之前的问题变成了旅行商问题......