最短路径

Posted 2020-10-23 渡万丈红尘

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

算法思想：

通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。此外，引进两个集合S和U。

S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。

然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。

然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。

... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。V0 V1 V2 V4 V3 V6 V7 V8

举例：

VE VL

举例：

从顶点V0开始：两个数组VE VL

VL[i]表示顶点（i=1，2，3，4，5，6，7，8）到顶点V0的最小权值

V1到V0的VL[1]= 1 ，V2到V0的 VL[2]= 4 ，V3到V0的 VL[3]= 7 ，V4到V0的VL[4]= 5， V5到V0的VL[5]= 8 ，V6到V0的VL[6]= 11

V7到V0的 VL[7]= 13，V8到V0的VL[8]= 17

VE[i]表示顶点（i=1，2，3，4，5，6，7，8）到顶点V0的最大权值

V8到V0的VE[8]= 17，V7到V0的 VE[7]= 13，，V6到V0的VE[6]= 11 V5到V0的VE[5]= 8 ，V4到V0的VE[4]= 5，，V3到V0的 VE[3]= 8，

V2到V0的 VE[2]= 4 ，V1到V0的VE[1]= 1 

找到VE[i]==VL[i]的点 V0 V1 V2 V4 V3 V6 V7 V8 此为最短路径