预测笔/鼠标输入的算法

Posted 2023-05-06

【中文标题】预测笔/鼠标输入的算法

【英文标题】：Algorithm to predict pen/mouse input

【发布时间】：2021-11-26 23:06:27

【问题描述】：

我正在寻找一种合适的算法，能够可靠地预测由数字触控笔（例如 Surface Pen）给出的输入坐标。在我的应用程序中，输入的坐标为屏幕上的 x 和 y 坐标（连同它们的时间戳）。 给定一个按时间顺序排列的事件列表，我的目标是找到“下一个”事件的坐标。

我想出的简单算法是使用加权平均。这是一些说明它的代码（在实际代码中我使用的不仅仅是 4 个点）：

class Point
    double x;
    double y;
    double timestamp;


// this contains 4 points
// in chronological order
vector<Point> points;

// predict using simple weighted average
// the subtraction operation is simply subtraction on x and y coordinates
Point diff1 = points[1]-points[0];
Point diff2 = points[2]-points[1];
Point diff3 = points[3]-points[2];

// add a weighted difference to the last point we have
Point predictedPoint = points[3] + diff1 * 0.2 + diff2 * 0.3 + diff3 * 0.5;

这并不像我想的那样好用，因为预测的输入经常不是很准确。所以我想找到更好的方法，根据之前的点估计下一个输入（如果这也考虑到输入的速度，那就太好了）。

【参考方案1】：

不幸的是，我们没有去回答，而只是一些需要考虑的解决方案。

一种选择是将坐标绘制为时间的函数并计算趋势线（参见例如https://math.stackexchange.com/questions/204020/what-is-the-equation-used-to-calculate-a-linear-trendline）

在您的情况下，X 轴是时间分量，Y 轴是 X 或 Y 坐标，因此您最终会得到 2 个函数。第一个时间跨度为 T=0，X 轴的其余部分以秒为单位。

此解决方案仅适用于稍微线性的运动（可能是锯齿形）。然而，这种方法的问题是，当假设您画半个圆时，下一个预测点将尝试制作 S 曲线，因为您只对已知点进行平均。

另一种选择是区分斜率。假设你想画一个六边形，那么你的第一条线的斜率为 0 度，第二条线 60 度，第三条线 120 度，第四条 180 度，第五条 270 度，第六条=1 条 360 度=0 度。在这种情况下，您的 X、Y 坐标遍布各处，但斜率的差异每次为 60 度。同样适用于画圆，但步数无限小（这实际上是计算 pi 的方法之一）

现在，如果您只计算实际 X、Y 坐标上的斜率，您基本上会得到与初始代码中相同的算法。基本上你想计算加速度（使用与本答案开头所述相同的方法），请参见例如https://blog.prepscholar.com/acceleration-formula-equation，然后计算加速度上的趋势线。

但这个解决方案也不是万无一失的。如果你的铅笔轨迹是曲折的，那么你的方向和加速度都会在每个角落都发疯，你的预测将毫无意义。

我的建议是记录一些笔画，将结果绘制在多个图表中，然后尝试一些不同的公式和方法，看看哪种效果最好。