任意数量集合的笛卡尔积
Posted
技术标签:
【中文标题】任意数量集合的笛卡尔积【英文标题】：Cartesian product of an arbitrary number of sets 【发布时间】：2010-10-17 09:05:59 【问题描述】：您知道一些简洁的 Java 库，它们可以让您制作两个（或更多）集合的笛卡尔积吗？
例如：我有三套。一个是 Person 类的对象，第二个是 Gift 类的对象，第三个是 GiftExtension 类的对象。
我想生成一组包含所有可能的三元组 Person-Gift-GiftExtension。
集合的数量可能会有所不同，因此我无法在嵌套的 foreach 循环中执行此操作。 在某些情况下，我的应用程序需要制作 Person-Gift pair 的乘积，有时它是三重 Person-Gift-GiftExtension，有时甚至可能会设置 Person-Gift-GiftExtension-GiftSecondExtension-GiftThirdExtension 等。
【问题讨论】：
【参考方案1】：编辑： 删除了之前针对两组的解决方案。有关详细信息，请参阅编辑历史记录。
这是一种对任意数量的集合递归执行的方法：
public static Set<Set<Object>> cartesianProduct(Set<?>... sets)
if (sets.length < 2)
throw new IllegalArgumentException(
"Can't have a product of fewer than two sets (got " +
sets.length + ")");
return _cartesianProduct(0, sets);
private static Set<Set<Object>> _cartesianProduct(int index, Set<?>... sets)
Set<Set<Object>> ret = new HashSet<Set<Object>>();
if (index == sets.length)
ret.add(new HashSet<Object>());
else
for (Object obj : sets[index])
for (Set<Object> set : _cartesianProduct(index+1, sets))
set.add(obj);
ret.add(set);
return ret;
请注意，不可能在返回的集合中保留任何泛型类型信息。如果您事先知道要获取多少个集合的乘积，则可以定义一个通用元组来保存那么多元素（例如Triple<A, B, C>），但是在 Java 中没有办法拥有任意数量的通用参数.
【讨论】：
我认为这是处理 Pairs 的一种非常好的方式。如果他不知道他是否需要成对、三重、四重......那么这不是直接合适的，但我认为他可以使用 PairSet<List<Object>>，否则你可能会在结果中得到不同大小的集合（因为重复）。
如果我将cartesianProduct 的参数更改为ArrayList，则笛卡尔积将按相反的顺序返回。我的意思是，笛卡尔积的第一个元素将是给定的最后一组元素。这是为什么呢？
如何将参数改为ArrayList<ArrayList<Double>>，并返回ArrayList<ArrayList<Double>>数据类型的方法？当我进行修改时，笛卡尔积的顺序会发生变化。
@MuhammadAshfaq 可能最简单的方法是事后重新排序输出。集合没有顺序，所以我的方法根本不关心顺序。【参考方案2】：
这是一个很老的问题，但为什么不使用Guava's cartesianProduct？
【讨论】：
因为这是在发布问题后实施的。见***.com/a/1723050/600500。 目前，这是更简单的解决方案；）【参考方案3】：以下方法创建字符串列表的笛卡尔积：
protected <T> List<List<T>> cartesianProduct(List<List<T>> lists)
List<List<T>> resultLists = new ArrayList<List<T>>();
if (lists.size() == 0)
resultLists.add(new ArrayList<T>());
return resultLists;
else
List<T> firstList = lists.get(0);
List<List<T>> remainingLists = cartesianProduct(lists.subList(1, lists.size()));
for (T condition : firstList)
for (List<T> remainingList : remainingLists)
ArrayList<T> resultList = new ArrayList<T>();
resultList.add(condition);
resultList.addAll(remainingList);
resultLists.add(resultList);
return resultLists;
例子：
System.out.println(cartesianProduct(Arrays.asList(Arrays.asList("Apple", "Banana"), Arrays.asList("Red", "Green", "Blue"))));
会产生这个：
[[Apple, Red], [Apple, Green], [Apple, Blue], [Banana, Red], [Banana, Green], [Banana, Blue]]
【讨论】：
这个时间复杂度是 O(n)^2【参考方案4】：套数可能会有所不同，所以我 无法在嵌套的 foreach 循环中执行此操作。
两个提示：
A x B x C = A x (B x C) 递归【讨论】：
【参考方案5】：基于索引的解决方案
使用索引是一种快速且节省内存的替代方法，并且可以处理任意数量的集合。实现 Iterable 允许在 for-each 循环中轻松使用。有关用法示例，请参见 #main 方法。
public class CartesianProduct implements Iterable<int[]>, Iterator<int[]>
private final int[] _lengths;
private final int[] _indices;
private boolean _hasNext = true;
public CartesianProduct(int[] lengths)
_lengths = lengths;
_indices = new int[lengths.length];
public boolean hasNext()
return _hasNext;
public int[] next()
int[] result = Arrays.copyOf(_indices, _indices.length);
for (int i = _indices.length - 1; i >= 0; i--)
if (_indices[i] == _lengths[i] - 1)
_indices[i] = 0;
if (i == 0)
_hasNext = false;
else
_indices[i]++;
break;
return result;
public Iterator<int[]> iterator()
return this;
public void remove()
throw new UnsupportedOperationException();
/**
* Usage example. Prints out
*
* <pre>
* [0, 0, 0] a, NANOSECONDS, 1
* [0, 0, 1] a, NANOSECONDS, 2
* [0, 0, 2] a, NANOSECONDS, 3
* [0, 0, 3] a, NANOSECONDS, 4
* [0, 1, 0] a, MICROSECONDS, 1
* [0, 1, 1] a, MICROSECONDS, 2
* [0, 1, 2] a, MICROSECONDS, 3
* [0, 1, 3] a, MICROSECONDS, 4
* [0, 2, 0] a, MILLISECONDS, 1
* [0, 2, 1] a, MILLISECONDS, 2
* [0, 2, 2] a, MILLISECONDS, 3
* [0, 2, 3] a, MILLISECONDS, 4
* [0, 3, 0] a, SECONDS, 1
* [0, 3, 1] a, SECONDS, 2
* [0, 3, 2] a, SECONDS, 3
* [0, 3, 3] a, SECONDS, 4
* [0, 4, 0] a, MINUTES, 1
* [0, 4, 1] a, MINUTES, 2
* ...
* </pre>
*/
public static void main(String[] args)
String[] list1 = "a", "b", "c", ;
TimeUnit[] list2 = TimeUnit.values();
int[] list3 = new int[] 1, 2, 3, 4 ;
int[] lengths = new int[] list1.length, list2.length, list3.length ;
for (int[] indices : new CartesianProduct(lengths))
System.out.println(Arrays.toString(indices) //
+ " " + list1[indices[0]] //
+ ", " + list2[indices[1]] //
+ ", " + list3[indices[2]]);
【讨论】：
【参考方案6】：这是一个 Iterable，它允许您使用简化的 for 循环：
import java.util.*;
// let's begin with the demo. Instead of Person and Gift,
// I use the well known char and int.
class CartesianIteratorTest
public static void main (String[] args)
List <Object> lc = Arrays.asList (new Object [] 'A', 'B', 'C', 'D');
List <Object> lC = Arrays.asList (new Object [] 'a', 'b', 'c');
List <Object> li = Arrays.asList (new Object [] 1, 2, 3, 4);
// sometimes, a generic solution like List <List <String>>
// might be possible to use - typically, a mixture of types is
// the common nominator
List <List <Object>> llo = new ArrayList <List <Object>> ();
llo.add (lc);
llo.add (lC);
llo.add (li);
// Preparing the List of Lists is some work, but then ...
CartesianIterable <Object> ci = new CartesianIterable <Object> (llo);
for (List <Object> lo: ci)
show (lo);
public static void show (List <Object> lo)
System.out.print ("(");
for (Object o: lo)
System.out.print (o + ", ");
System.out.println (")");
它是如何完成的？我们需要一个 Iterable，以使用简化的 for 循环，并且必须从 Iterable 返回一个 Iterator。 我们返回一个对象列表——这可以是一个集合而不是列表，但是集合没有索引访问，所以用集合而不是列表来实现它会有点复杂。与通用解决方案不同，Object 可以用于多种用途，但泛型允许更多限制。
class CartesianIterator <T> implements Iterator <List <T>>
private final List <List <T>> lilio;
private int current = 0;
private final long last;
public CartesianIterator (final List <List <T>> llo)
lilio = llo;
long product = 1L;
for (List <T> lio: lilio)
product *= lio.size ();
last = product;
public boolean hasNext ()
return current != last;
public List <T> next ()
++current;
return get (current - 1, lilio);
public void remove ()
++current;
private List<T> get (final int n, final List <List <T>> lili)
switch (lili.size ())
case 0: return new ArrayList <T> (); // no break past return;
default:
List <T> inner = lili.get (0);
List <T> lo = new ArrayList <T> ();
lo.add (inner.get (n % inner.size ()));
lo.addAll (get (n / inner.size (), lili.subList (1, lili.size ())));
return lo;
数学工作是在“get”方法中完成的。考虑 2 组 10 个元素。您总共有 100 种组合，从 00、01、02、... 10、... 到 99 枚举。对于 5 X 10 元素 50，对于 2 X 3 元素 6 组合。子列表大小的模有助于为每次迭代选择一个元素。
可迭代是这里最不有趣的事情：
class CartesianIterable <T> implements Iterable <List <T>>
private List <List <T>> lilio;
public CartesianIterable (List <List <T>> llo)
lilio = llo;
public Iterator <List <T>> iterator ()
return new CartesianIterator <T> (lilio);
要实现允许for-each循环的Iterable，我们必须实现iterator()，而对于Iterator，我们必须实现hasNext()、next()和remove()。
结果：
(A, a, 1, )
(B, a, 1, )
(C, a, 1, )
(D, a, 1, )
(A, b, 1, )
(B, b, 1, )
(C, b, 1, )
(D, b, 1, )
...
(A, a, 2, )
...
(C, c, 4, )
(D, c, 4, )
【讨论】：
【参考方案7】：这是一个Iterator，它给出了二维数组的笛卡尔积，其中数组组件代表问题中的集合（人们总是可以将实际的Sets 转换为数组）：
public class CartesianIterator<T> implements Iterator<T[]>
private final T[][] sets;
private final IntFunction<T[]> arrayConstructor;
private int count = 0;
private T[] next = null;
public CartesianIterator(T[][] sets, IntFunction<T[]> arrayConstructor)
Objects.requireNonNull(sets);
Objects.requireNonNull(arrayConstructor);
this.sets = copySets(sets);
this.arrayConstructor = arrayConstructor;
private static <T> T[][] copySets(T[][] sets)
// If any of the arrays are empty, then the entire iterator is empty.
// This prevents division by zero in `hasNext`.
for (T[] set : sets)
if (set.length == 0)
return Arrays.copyOf(sets, 0);
return sets.clone();
@Override
public boolean hasNext()
if (next != null)
return true;
int tmp = count;
T[] value = arrayConstructor.apply(sets.length);
for (int i = 0; i < value.length; i++)
T[] set = sets[i];
int radix = set.length;
int index = tmp % radix;
value[i] = set[index];
tmp /= radix;
if (tmp != 0)
// Overflow.
return false;
next = value;
count++;
return true;
@Override
public T[] next()
if (!hasNext())
throw new NoSuchElementException();
T[] tmp = next;
next = null;
return tmp;
基本思想是将count视为一个多基数（数字i有自己的基数，等于i'th“集合”的长度）。每当我们必须解析next 时（即，当hasNext() 被调用并且next 是null 时），我们将数字分解为这个多基数中的数字。这些数字现在用作我们从不同集合中提取元素的索引。
使用示例：
String[] a = "a", "b", "c";
String[] b = "X" ;
String[] c = "r", "s" ;
String[][] abc = a, b, c ;
Iterable<String[]> it = () -> new CartesianIterator<>(abc, String[]::new);
for (String[] s : it)
System.out.println(Arrays.toString(s));
输出：
[a, X, r]
[b, X, r]
[c, X, r]
[a, X, s]
[b, X, s]
[c, X, s]
如果不喜欢数组，代码可以简单地转换为使用集合。
我猜这或多或少类似于“用户未知”给出的答案，只是没有递归和集合。
【讨论】：
【参考方案8】：您可以获得任意数量的不同类型集合的笛卡尔积并将其存储到集合集合对象@ 987654323@ 使用 Java 9 Streams 如下：
Try it online!
public static Set<Set<Object>> cartesianProduct(Set<?>... sets)
// incorrect incoming data
if (sets == null) return Collections.emptySet();
return Arrays.stream(sets)
// non-null and non-empty sets
.filter(set -> set != null && set.size() > 0)
// represent each set element as Set<Object>
.map(set -> set.stream().map(Set::<Object>of)
// Stream<Set<Set<Object>>>
.collect(Collectors.toSet()))
// summation of pairs of inner sets
.reduce((set1, set2) -> set1.stream()
// combinations of inner sets
.flatMap(inner1 -> set2.stream()
// merge two inner sets into one
.map(inner2 -> Stream.of(inner1, inner2)
.flatMap(Set::stream)
.collect(Collectors.toCollection(
LinkedHashSet::new))))
// set of combinations
.collect(Collectors.toCollection(LinkedHashSet::new)))
// returns Set<Set<Object>>, otherwise an empty set
.orElse(Collections.emptySet());
public static void main(String[] args)
Set<Integer> set1 = Set.of(1, 2, 3);
Set<String> set2 = Set.of("A", "B", "C");
Set<Object> set3 = Set.of(new Time(0));
Set<Set<Object>> sets = cartesianProduct(set1, set2, set3);
// output
sets.forEach(System.out::println);
输出：
[1, A, 03:00:00]
[1, B, 03:00:00]
[1, C, 03:00:00]
[2, A, 03:00:00]
[2, B, 03:00:00]
[2, C, 03:00:00]
[3, A, 03:00:00]
[3, B, 03:00:00]
[3, C, 03:00:00]
另见：How to create a data structure similar to the cartesian product of three lists of different types?
【讨论】：
【参考方案9】：是的，有Functional Java。
对于一组s：
s.bind(P.p2(), s);
【讨论】：
请注意，fj.data.Set 没有绑定方法，但它确实有 toStream() 和 iterableSet(Iterable) 来与 fj.data.Stream 进行转换，后者确实具有绑定方法.【参考方案10】：一个简单的解决方案，例如对于整数集应该如下：
void printCombination(List<Set<Integer>> listSet, Set<Integer> combination)
if (listSet.isEmpty())
System.out.println("a combination :" + combination);
return;
Set<Integer> intSet = listSet.get(0);
for (Integer it : intSet)
Set<Integer> combination1 = new HashSet<Integer>();
combination1.addAll(combination);
combination1.add(it);
List<Set<Integer>> listSet1 = new ArrayList<Set<Integer>>();
listSet1.addAll(listSet);
listSet1.remove(0);
this.printCombination(listSet1, combination1);
【讨论】：
以上是关于任意数量集合的笛卡尔积的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章