应用于按位与的二进制索引树

Posted 2023-02-22

【中文标题】应用于按位与的二进制索引树

【英文标题】：Binary index tree applied to bitwise AND

【发布时间】：2014-10-28 17:52:50

【问题描述】：

我想知道是否可以使用二叉索引树（BIT）来实现按位与的范围查询（而不是通常使用范围求和）？

这是我更新部分的代码：

memset(BIT,1<<20-1,sizeof(BIT));
void update(int idx)
    while(idx<=n)
        BIT[idx] &= a[idx];
        idx += idx&(-idx);
    

谁能告诉我是否可以为查询部分编写代码？据我所知，范围总和查询类似于：

int query(int idx)
    int res = 0;
    while (idx)
        res += BIT[idx];
        idx -= idx&(-idx);
    
    return res;

要查询[a,b]的和，答案是query(b)-query(a-1)。如何将其修改为按位 AND 范围查询？

【参考方案1】：

这是不可能的（至少只使用一个 BIT）。原因很简单：如果您知道前缀a - 1 和前缀b 的按位与，则不可能唯一确定[a, b] 范围的按位与。例如，如果query(0) 是1 并且query(1) 是1，则query(1, 1)（即索引为1 的元素）的答案可以是任何不能被2 整除的数字.

我建议改用分段树。

【参考方案2】：

要扩展user2040251's answer，如果您有兴趣，可以使用几个二叉索引树来实现。

考虑一点。当且仅当某个范围内的总和等于该范围的大小时，该范围内的 AND 将为 1（否则为 0，因为该范围内至少有一个事物必须为 0）。

所以你需要一个 BIT 一个位，每个位需要两个查询，所以总而言之它的效果不是很好，但它确实有效。

【讨论】：

谢谢哈罗德。您能否展示一些示例代码来说明这个 2d BIT？谢谢

@ChuNan 它只是一个 BIT 数组（二维 BIT 更复杂）。因此，您将有一个 BIT 来处理您存储的整数的所有最低有效位，一个 BIT 用于第二位，依此类推。它们中的每一个都完全按照您的预期工作，您现在拥有的更多。