在 R 中解决圣彼得堡悖论

Posted 2023-03-23

【中文标题】在 R 中解决圣彼得堡悖论

【英文标题】：solving St Peterburg Paradox in R

【发布时间】：2010-11-30 05:24:09

【问题描述】：

圣彼得堡悖论是一种赌博游戏，您需要支付固定金额才能进入游戏。你反复掷硬币，直到出现反面。您的收益是 2^n 从 1 到 n 的总和，其中 n 是第一个反面之前的正面数量。如果这没有意义，请尝试***文章

我正在写一篇关于预期效用理论的论文，并且正在写关于圣彼得堡悖论的文章，​​并认为尝试在 R 中做一个蒙特卡罗来计算你期望的效果会很好（尽管与我的论文无关） 10000 次试验后获胜

我基本上想在 R 中做http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html 10,000 次试验

【问题讨论】：

听起来是个很棒的项目。你为什么在这里发帖？你有问题吗？

这与 50/50 赌场游戏中的累进式竞价密切相关，在该游戏中，您从固定金额 X 开始，如果您输了，则出价 X*2，然后是 X*4，等等。如果您有无限的资金缓冲，你一定会在最后赢得这个最初的 X。

链接的网站无法正常运行，因为如果您每次都支付 20 美元，但您没有获胜。它仅在工资达到 2^3 左右时才有效。

crossvalidated.com（又名stats.stackexchange.com）的统计学家将能够为您提供进一步的帮助。

【参考方案1】：

这在 R 中很容易。游戏遵循 p=1/2 的几何分布：

N <- 1e+4
out <- replicate(N, mean(2^rgeom(1000, .5)))

因为游戏的预期收益是无穷大的，你会得到一个极度倾斜的经验分布，你甚至无法正确地描述它：

hist(out)

对数刻度可能是一个更好的主意。

hist(log(out))

【讨论】：

非常感谢 vitoshka！我知道有人会很容易做到这一点。