构造下三角矩阵

Posted 2023-02-16

【中文标题】构造下三角矩阵

【英文标题】：Constructing lower triangular matrix

【发布时间】：2018-02-12 22:20:36

【问题描述】：

我正在尝试构造一个特定形式的下三角矩阵，截至目前，我正在使用以下 for 循环：

M = sparse(eye(DIM));
for k = 1 : DIM - 1
    ak = -z*(1-z)^(k-1);
    M = M + sparse(diag(ak * ones(1, DIM - k), -k));
end

基本上，从主对角线向下的每条对角线都是恒定的。我没有包括我对 DIM 和 z 的定义，因为它们与矩阵的构造无关。

有人知道更快的方法吗？也许是矢量化版本？

【问题讨论】：

看起来像一个Toeplitz 矩阵，只是稀疏的。如果你的一半矩阵是满的，我不确定保持它稀疏是否有意义。

啊，托普利茨矩阵！谢谢！这有帮助。关于稀疏性，我明白你的意思。 :)

【参考方案1】：

As Andras mentioned in a comment，您可以使用toeplitz 帮助您生成此文件，而无需循环。您可以使用双输入形式（提供第一列和第一行的内容）来创建一个非对称矩阵，如下所示：

M = toeplitz([1 -z.*(1-z).^(0:DIM-2)], [1 zeros(1, DIM-1)]);

这将是一个full 矩阵，所以如果你需要它，你必须将它转换为sparse（尽管它可能不会为你节省任何内存，因为你的矩阵将是一半-满）。