如何生成集合的所有唯一子集？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何生成集合的所有唯一子集？

【英文标题】：How to generate all the unique subsets of a set?

【发布时间】：2017-04-14 15:44:59

【问题描述】：

最近我遇到了一个算法问题，它要求从给定的集合中生成唯一的子集。 假设当集合是 S=1, 2, 3, 4 其中n=4（元素数量）。 那么结果应该生成所有n*(n-1)/2 子集：- (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

#include<iostream>
int main()

int k;
std::cin>>k;
for(long int i=1;i<=k;i++)

    for(long int j=i+1;j<=k;j++)
    
        std::cout<<i<<" "<<j<<"\n";
    

return 0;

我有一个 O(n^2) 方法，但出现的问题是当数字很大时 对于 n=1000，它需要大量时间，因为它必须生成 499,500 个元素！

有没有人在复杂性方面有更好的解决方案？算法将不胜感激！

【问题讨论】：

“子集”是指“独特元素对”吗？这基本上是一个 n^2 的问题，你不会找到比它更快的算法。

是的，我的意思是。是这样吗 ？ :-(

只有在不必生成所有对的情况下才能做得更好，并且可以更好地对生成进行排序。

见***.com/questions/127704/…。这个问题可能与那个问题重复。

@AmireddyTharunreddy 您自己说过：您的算法需要在 1000 个元素的集合中生成 499,500 对唯一元素。您的算法无法改变这一点。

【参考方案1】：

大小为n 的集合的子集数为2^n。在这里，可能只询问大小为2 的子集。因此，此类子集的数量为n*(n-1)/2。

由于这些集合中的每一个都是唯一的，因此要生成它们，至少需要进行那么多计算。

因此，对于这些情况，最小复杂度受这些数字 Ω(n^2) and Ω(2^n) 的限制。