集合 Subset Sums

Posted 2022-11-01 66dzb

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于1，2，3能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

3 和 1,2

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合1，2，3，4，5，6，7，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

1,6,7 和 2,3,4,5 注 1+6+7=2+3+4+5
2,5,7 和 1,3,4,6
3,4,7 和 1,2,5,6
1,2,4,7 和 3,5,6
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入格式

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入 #1

7

输出 #1

4

说明/提示

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

【解题思路】

dp[i][j]已经考虑完111~iii了，总和为jjj的方案数。

dp[i][j]+=dp[i-1][j-i]

【code】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define ll long long
 5 #define N 10000000 + 10
 6 using namespace std;
 7 ll n,m,dp[N]; 
 8 int main()
 9 
10     scanf("%lld",&n);
11     m=(n*(n+1))/2;
12     if(m%2)
13     
14         cout<<0;
15         return 0;
16     
17     m/=2;
18     dp[0]=1;
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20         for(int j=m;j>=i;j--)//数组压缩
21             dp[j]+=dp[j-i];
22     cout<<dp[m]/2;//一定注意最后除以2
23     return 0;
24