Floyd-Warshall 算法是如何工作的，K 是啥？

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd-Warshall 算法是如何工作的，K 是啥？

【英文标题】：How does Floyd-Warshall algorthm work and what is K?Floyd-Warshall 算法是如何工作的，K 是什么？

【发布时间】：2012-01-04 19:25:31

【问题描述】：

我很难理解Floyd-Warshall algorithm。我知道它是如何工作的 就像我知道如何用手做一样，但我需要通过电脑来理解 有洞察力。

FOR k <-- 1 TO N DO
    FOR i <-- 1 TO N DO
        FOR j <-- TO N DO 
            IF Djk + Dkj < DiJ THEN
                Dij <-- djk + dkj 

k、i 和 j 是迭代变量，它会迭代直到 n 值，我猜 它是一个嵌套循环，然后它查看每个节点的次数少于它找到最短路径吗？

【问题讨论】：

或访问cstheory.stackexchange.com

cstheory 是针对研究级 CS 的，所以问题属于这里。也就是说，OP 需要处理这 0 个赞成票和 0 个接受的答案

你的算法错了——应该是 Dik + Dkj

【参考方案1】：

在 Floyd-Warshall 中，k 的一个非常简化的含义是图中的“路点”。最后两行可以解释如下：“如果你可以从 i 到 k，然后从 k 到 j，通过你迄今为止找到的任何路径，比从 i 到 j 更快，那么从 i 到 j 到 k 的路径变为新的最短路径”。

【参考方案2】：

K 表示中间顶点。所以，外循环基本上说让第 K 个顶点作为中间停止点。内部的两个循环然后检查邻接矩阵中的每个项目，并检查使用 K 的距离（使用 K 作为中间顶点）是否小于从顶点 i 到 j 的距离（位置 i，j 在邻接矩阵 ）。如果距离更小，则更新 d[i,j]。