Floyd-Warshall 算法逻辑 - 卡住了

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd-Warshall 算法逻辑 - 卡住了

【英文标题】：Floyd-Warshall Algorithm Logic - Stuck

【发布时间】：2011-02-10 23:20:52

【问题描述】：

我正在尝试使用此逻辑来了解 adjacency matrix 发生了什么，但我很困惑它所说的关于 a b c d 的间隔.....

谁能解释这里发生了什么？

谢谢 （标记为 java 作为它向我们演示的语言，所以如果有人发布任何代码示例，他们可以看到它是用该语言编写的）

http://compprog.wordpress.com/2007/11/15/all-sources-shortest-path-the-floyd-warshall-algorithm/

代码如下：

for (k = 0; k < n; ++k) 
    for (i = 0; i < n; ++i)
        for (j = 0; j < n; ++j)
            /* If i and j are different nodes and if
               the paths between i and k and between
               k and j exist, do */
            if ((dist[i][k] * dist[k][j] != 0) && (i != j))
                /* See if you can't get a shorter path
                   between i and j by interspacing
                   k somewhere along the current
                   path */
                if ((dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) ||
                        (dist[i][j] == 0))
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];

【问题讨论】：

@stan：Floyd-Warshall 是典型的“DP 算法”之一，还有 Levenhstein 的编辑距离和“0-1 背包”。要理解它，您需要了解“动态编程”是什么（大多数没有 CS 学位的程序员对 DP 一无所知）。关于这个主题的***条目很好：en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_programming，否则你可以尝试参加一些在线比赛（如 TopCoder），通常很多问题都需要 DP 解决方案。

【参考方案1】：

Floyd-Warshall 是一个dynamic programming 问题。

在二维版本中编写它几乎是标准的（并且更容易）：

for ( int k = 0; k < n; k++ )
   for ( int i = 0; i < n; i++ )
      for ( int j = 0; j < n; j++ )
          dist[i][j] = min( dist[i][k] + dist[k][j], dist[i][j] )

但也许它可以帮助你用 3 维版本来描绘它，这样你就可以更清楚地看到所有状态：

for ( int k = 0; k < n; k++ )
   for ( int i = 0; i < n; i++ )
      for ( int j = 0; j < n; j++ )
          dist[k][i][j] = min( dist[k-1][i][k] + dist[k-1][k][j], dist[k-1][i][j] )

在Algorithmist 可以找到对这些状态的更深入的解释。

【讨论】：

我认为在你的最后一行代码中应该有 dist[k-1][i][j] 而不是 dist[i][j]

【参考方案2】：

Floyd-Warshall 算法执行以下操作：

它查看每个节点 (k)，然后查看每个 k-iteration 的每个 i, j，如果它可以通过先从 i 到 k 然后从k 到 j。

看起来是这样的：

“我目前从i到j的最短路径长度为L0，我目前从i到k的最短路径长度为L1，我目前从k的最短路径到j 的长度为L2。

如果我将当前最短的路径i to k 和k to j 组合成一条新路径会怎样？这条新路径i to k to j 是否比我当前最短的路径i to j 短？如果是这样，它会累积 L1 和 L2 的长度来计算新的最短路径的长度。”

这意味着，k 是从i 到j 的潜在中转站。