如何移动 3D 盒子以保持在旋转平面上？

Posted 2023-02-16

【中文标题】如何移动 3D 盒子以保持在旋转平面上？

【英文标题】：How can I move a 3D box in order to stay on a rotating plane?

【发布时间】：2019-01-13 10:33:08

【问题描述】：

我有一个旋转平面和一个盒子。当飞机旋转并倾斜一个角度时，我希望盒子保持在飞机上的相同位置。

Here平面没有倾斜，

当 here 飞机倾斜时，

但盒子不跟随平面向下。

在每次更新时，我都会渲染该框，并通过glm::translate 中的给定vec3 对其进行翻译：

    glm::mat4 modelMatrix = glm::mat4(1);
    modelMatrix = glm::translate(modelMatrix, glm::vec3(boxOX, boxOY, boxOZ));
    modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOX), glm::vec3(1, 0, 0));
    modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOY), glm::vec3(0, 1, 0));
    modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOZ), glm::vec3(0, 0, 1));
    modelMatrix = glm::scale(modelMatrix, glm::vec3(0.2f));
    RenderSimpleMesh(meshes["box"], shaders["ShaderLab8"], modelMatrix, glm::vec3(1, 0, 0));

飞机通过按WASD键移动：

    if (window->KeyHold(GLFW_KEY_W) && (anglePlaneOX > -90.0f)) 
        anglePlaneOX -= deltaTime * DELTA_SLOPE;
    
    if (window->KeyHold(GLFW_KEY_S) && (anglePlaneOX < 90.0f)) 
        anglePlaneOX += deltaTime * DELTA_SLOPE;
    
    if (window->KeyHold(GLFW_KEY_D) && (anglePlaneOZ > -90.0f)) 
        anglePlaneOZ -= deltaTime * DELTA_SLOPE;
    
    if (window->KeyHold(GLFW_KEY_A) && (anglePlaneOZ < 90.0f)) 
        anglePlaneOZ += deltaTime * DELTA_SLOPE;
    

我尝试了以下

按A键时：

boxOY += deltaTime * (1 - (float)cos((double)anglePlaneOZ * PI / 180));

当按下 W 键时：

boxOX -= deltaTime * sinf(anglePlaneOX * PI / 180);

但这些似乎都不起作用。

为了使盒子相应地移动到平面，数学关系是什么？

【参考方案1】：

您必须在旋转“之前”进行翻译：

glm::mat4 modelMatrix = glm::mat4(1);  

modelMatrix = glm::translate(modelMatrix, glm::vec3(boxOX, boxOY, boxOZ));

modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOX), glm::vec3(1, 0, 0));  
modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOY), glm::vec3(0, 1, 0));  
modelMatrix = glm::rotate(modelMatrix, RADIANS(anglePlaneOZ), glm::vec3(0, 0, 1));

modelMatrix = glm::translate(modelMatrix, glm::vec3(boxOX, boxOY, boxOZ)); //  translate here

modelMatrix = glm::scale(modelMatrix, glm::vec3(0.2f));
RenderSimpleMesh(meshes["box"], shaders["ShaderLab8"], modelMatrix, glm::vec3(1, 0, 0));  

解释：

翻译矩阵如下所示：

glm::mat4 translate;

translate[0] : ( 1,  0,  0,  0 )
translate[1] : ( 0,  1,  0,  0 )
translate[2] : ( 0,  0,  1,  0 )
translate[3] : ( tx, ty, tz, 1 )

围绕 Y 轴的旋转矩阵如下所示：

mat4  rotate;
float angle;

rotate[0] : ( cos(angle),  0, sin(angle), 0 )
rotate[1] : ( 0,           1, 0,          0 )
rotate[2] : ( -sin(angle), 0, cos(angle), 0 )
rotate[3] : ( 0,           0, 0,          1 ) 

translate * rotate 的结果是这样的：

model[0] : ( cos(angle),  0,  sin(angle), 0 )
model[1] : ( 0,           1,  0,          0 )
model[2] : ( -sin(angle), 0,  cos(angle), 0 )
model[3] : ( tx,          ty, tz,         1 )

注意，rotate * translate 的结果是：

model[0] : ( cos(angle),                     0,   sin(angle),                     0 )
model[1] : ( 0,                              1,   0,                              0 )
model[2] : ( -sin(angle),                    0,   cos(angle),                     0 )
model[3] : ( cos(angle)*tx - sin(angle)*tx,  ty,  sin(angle)*tz + cos(angle)*tz,  1 )

【讨论】：

这真的很有帮助，谢谢。但是，当飞机向下倾斜超过 45 度时（imgur.com/a/uydhjIy），盒子似乎落在了飞机上，并且在向上倾斜超过 45 度时保持在“上方”。 (imgur.com/a/3921x0U)。按A键时使用的公式为：boxOX -= deltaTime * (float)sinf(anglePlaneOZ * PI / 180);boxOY += deltaTime * (1 - (float)cos((double)anglePlaneOZ * PI / 180));

立方体网格的中心必须在 (0, 0, 0) 并且立方体的位置必须完全由 (boxOX, boxOY, boxOZ) 定义

@DanBrezeanu 最后一个参数是RenderSimpleMesh的盒子位置吗？将其更改为 0,0,0，并使用矩阵平移来调整位置。

@immibis 不，最后一个参数是颜色。语法如下void RenderSimpleMesh(Mesh *mesh, Shader *shader, const glm::mat4 & modelMatrix, const glm::vec3 & color)