中位数的中位数 - 这是可能的还是有不同的方法

Posted 2023-03-29

技术标签:

【中文标题】中位数的中位数 - 这是可能的还是有不同的方法【英文标题】：Median of medians - is this possible or is there a different way 【发布时间】：2012-03-13 23:46:32 【问题描述】：

目前，我每天都在汇总大量数据，并且每天我都在计算当前值的中位数。现在我需要将所有这些每日结果汇总到每月的基础上，当然我需要再次计算中位数。

有没有办法计算中位数的中位数并使其在统计上正确？我想避免再次使用原始数据，因为它的数量很大:)

作为一个小的概念证明，我制作了这个 javascript - 也许它有助于找到一种方法：

var aSortedNumberGroups = [];
var aSortedNumbers = [];
var aMedians = [];

Math.median = function(aData)

    var fMedian = 0;
    var iIndex = Math.floor(aData.length/2);
    if (!(aData.length%2)) 
        fMedian = (aData[iIndex-1]+aData[iIndex])/2;
     else 
        fMedian = aData[iIndex];
    

    return fMedian;
;

for (var iCurrGroupNum = 0; iCurrGroupNum < 5; ++iCurrGroupNum) 
    var aCurrNums = [];
    for (var iCurrNum = 0; iCurrNum < 1000; ++iCurrNum) 
        var iCurrRandomNumber = Math.floor(Math.random()*10001);
        aCurrNums.push(iCurrRandomNumber);
        aSortedNumbers.push(iCurrRandomNumber);
    
    aCurrNums.sort(function(oCountA,oCountB) 
        return (iNumA < iNumB) ? -1 : 1;
    );
    aSortedNumberGroups.push(aCurrNums);
    aMedians.push(Math.median(aCurrNums));


console.log("Medians of each group: "+JSON.stringify(aMedians, null, 4));
console.log("Median of medians: "+Math.median(aMedians));
console.log("Median of all: "+Math.median(aSortedNumbers));

正如您将看到的，所有原始数字的中位数和中位数的中位数之间通常存在巨大的上限，我希望它们彼此非常接近。

非常感谢！

【问题讨论】：

可以计算平均值，但您必须将旧数字存储在某处才能确定中位数。我确实已经考虑过基于快速排序的中位数算法，因为它至少会带走一些原始数据。这是我能找到 atm 的最好方法 :) 【参考方案1】：

您实际上并没有“计算”通过重新分配到子集来“发现”它的中位数，对此的唯一优化是可重新加载的“tick chart”或运行计数：例如存储每次出现的次数，这样您就可以重新创建分布，而无需实际重新解析原始数据。这只是一个小的优化，但根据相关数据集的重复性，您可以为自己节省大量的 MB 内存，并且至少可以节省大量的处理器周期。

在 JSON 中考虑它： '1': 3, '5': 12, '7': 4 canonical：'1' 出现了 3 次，'5' 出现了 12 次，等等......

然后将这些计数保留在您想要获得中位数的时间段开始时的开始。

希望这有助于 -ck

【讨论】：

有趣的方法，有助于减少数据量。但是我仍然需要每个月再次有这样的清单，不是吗？在我的特殊情况下，我想它会有很多开销，我可能宁愿保存原始数据，但我会试一试:) 是的，正确的是，您需要为每个要为其生成中位数的时间段创建一个新列表。除非您想让该列表更复杂并为每个项目存储“到期日期”，例如： '1': ['2/23/2012','2/24/2012'] 其中item.length 将是出现次数，然后您可以每天继续“修剪”列表。 .【参考方案2】：

不，遗憾的是，没有一种方法可以根据整体子集的中位数计算中位数，并且仍然具有统计上的准确性。但是，如果您想计算均值，则可以使用子集的均值，因为它们的大小相同。

上面ck的优化可能对你有帮助。

【讨论】：

因此，如果所有子集的大小始终相同，我将能够获得均值......很高兴知道 - 非常感谢！【参考方案3】：

另一种方法是获取每天的数据，对其进行解析，然后按排序顺序存储。对于给定的一天，您只需查看中间数据，您就会得到答案。

在月底，您可以快速选择以找到中位数。您可以利用每天数据的排序顺序进行二分查找来拆分它。结果是您的月末处理将非常非常快。

同样的数据，以同样的方式组织，也会让你非常便宜地做各种百分位数。唯一困难的部分是提取每天的原始数据并对其进行排序。

【讨论】：

【参考方案4】：

我知道这是一个非常过时的线程，但未来的读者可能会发现 Tukey 的 Ninther 方法非常相关……分析：http://www.johndcook.com/blog/2009/06/23/tukey-median-ninther/

-公斤

【讨论】：