bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试

Posted 2020-06-10

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Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

题解：

　　首先想暴力的算法，假设构造出一个字符串来和A串进行匹配，f[i][j]代表前i个位置的数中后缀有j位是匹配的，当前要在第i+1个位置新加入一个数字k，看此时对f[i+1][x]的贡献，来更新f[i+1][x]。
①：如果k==A[j+1]，则f[i+1][j+1]+=f[i][j]   

②：如果不相等，让 j 根据对于A串构造出的next[]进行跳转，直到跳转后的j使得A[j+1]==k，即f[i+1][tmp+1]=f[i+1][tmp+1]+f[i][j]

③：如果以上两种情况都不满足的话，就看看k是不是和A[1]相等，如果相等：f[i+1][1]=f[i+1][1]+f[i][j]

④：实在没法匹配，就只能f[i+1][0]=f[i+1][0]+f[i][j]

最后：for(LL j=0;j<=M-1;j++) ans+=(f[N][j])%mod,ans%=mod; 得出是就是答案。

　　40分暴力：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 LL N,M,K;
 5 LL f[2000][30],next[30],lenA,A[30],ans,mod;
 6 char s[30];
 7 int main(){
 8     scanf("%lld%lld%lld%s",&N,&M,&K,s+1); lenA=strlen(s+1); mod=K;
 9     for(LL i=1;i<=lenA;i++) A[i]=s[i]-‘0‘;
10     for(LL j=0,i=2;i<=lenA;i++){
11         while(A[j+1]!=A[i]&&j) j=next[j];
12         if(A[j+1]==A[i]) j++;
13         next[i]=j;
14     }
15     f[1][0]=9; f[1][1]=1;
16     for(LL i=1;i<=N-1;i++){//前 i个字符 
17         for(LL j=0;j<=min(M-1,i);j++){//末尾有j位匹配 
18             for(LL k=0;k<=9;k++){//再加入数字 k 
19                 LL tmp=j; bool vis=false;
20                 if(A[tmp+1]==k){
21                 f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]%mod)%mod;
22                     vis=true;
23                     continue;
24                 }
25                 else{
26                     while(next[tmp]!=0){
27                         tmp=next[tmp];
28                         if(A[tmp+1]==k){
29                             f[i+1][tmp+1]=(f[i+1][tmp+1]+f[i][j]%mod)%mod;
30                             vis=true;
31                             break;
32                         }
33                     }
34                 }
35                 if(vis==false){
36                     if(A[1]==k) f[i+1][1]=(f[i+1][1]+f[i][j]%mod)%mod;
37                     else f[i+1][0]=(f[i+1][0]+f[i][j]%mod)%mod;
38                 }
39             }
40         }
41     }
42     for(LL j=0;j<=M-1;j++) 
43         ans+=(f[N][j])%mod,ans%=mod;
44     printf("%lld",ans);
45     return 0;
46 }

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,mod,ans;
 4 char str[25];
 5 int next[25],s[25],a[25][25],c[25][25],f[25],d[25];
 6 int idx(char ch){
 7     return ch-‘0‘;
 8 }
 9 void KMP(){
10     for(int i=0;i<m;i++) s[i+1]=idx(str[i]);
11     for(int j=0,i=2;i<=m;i++){
12         while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
13         if(s[j+1]==s[i])++j;
14         next[i]=j;
15     }
16 }
17 void Makematrix(){//a[i][k]表示由匹配 i个到匹配 k个的方案数 
18     for(int i=0;i<=m-1;i++){
19         for(int j=0;j<=9;j++){
20             int k=i;
21             while(j!=s[k+1]&&k) k=next[k];
22             if(s[k+1]==j) k++;
23             a[i][k]++;
24         }
25     }
26 }
27 void muti1(){
28     memset(d,0,sizeof(d));
29     for(int i=0;i<m;i++)
30         for(int j=0;j<m;j++)
31             d[i]=(d[i]+f[j]*a[j][i])%mod;
32     for(int i=0;i<m;i++) f[i]=d[i];
33 }
34 void muti2(){
35     memset(c,0,sizeof(c));
36     for(int i=0;i<m;i++)
37         for(int j=0;j<m;j++)
38             for(int k=0;k<m;k++)
39                 c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
40     for(int i=0;i<m;i++)
41         for(int j=0;j<m;j++)a[i][j]=c[i][j];
42 }
43 int main(){
44 //    freopen("bzoj_1009.in","r",stdin);
45 //    freopen("bzoj_1009.out","w",stdout);
46     scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
47     cin>>str;
48     KMP(); Makematrix(); 
49     f[0]=1;
50     while(n){
51         if(n&1) muti1();
52         muti2(); n>>=1;
53     }
54     for(int i=0;i<m;i++)
55         ans+=f[i];
56     printf("%d\n",ans%mod);
57 }