NOIP200202选数

Posted 2020-06-10

 

试题描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为： 　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。 　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。 　　例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入

第一行两个正整数n和k，由一个空格分隔，第二行有n个整数x1,x2，…,xn，两两之间由一个空格分隔。

输出

一个整数（满足条件的种数）。

输入示例

4 3 3 7 12 19

输出示例

1

其他说明

数据范围：1<=xi<=5000000，1<=n<=20，k＜n

本题的难点在于不知道k具体是多少，所以不能用循环，只能用深搜。而这个深搜的递归有点不好理解。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 int a[50];
 5 int ans=0;
 6 int n,k;
 7 bool prime(int a)  //判断素数 
 8 {
 9     for(int i=2;i<sqrt(a);i++)   //比a的一半还大的数不可能被a整除，所以不用考虑。 
10         if(a%i==0) return false;
11     return true;
12 }
13 int sum(int f,int cnt,int temp) //f是当前位置，cnt是当前有几个数，temp是当前这cnt个数的和。 
14 {
15     if(cnt==k)
16         if(prime(temp)) ans++;
17     for(int i=f;i<=n;i++) sum(i+1,cnt+1,temp+a[i]);  //本循环是理解的难点 
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d%d",&n,&k);
22     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
23     sum(1,0,0);  //因为 k不确定，所以要用dfs来求出所有组合 
24     printf("%d",ans);
25     //system("pause");
26     return 0;
27 }

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