DFS-选数

Posted 2021-07-31 桃花涣小鱼干

选数

问题来源：P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

完整代码：

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int* p, ans = 0;
int isPrime(int m)
{
	int isPrime = 1;
	int k = sqrt(m);
	for (int i = 2; i <= k; i++)
	{
		if (m % i == 0)
		{
			isPrime = 0;
			break;
		}
	}
	if (isPrime == 0)
		return 0;
	else
		return 1;

}
//从x单元开始的选数
//已选m个数
//m个数的和为sum
//需要得到k个数,一共n个数
void dfs(int x,int m,int sum,int k,int n)
{
	if (m == k)
	{
		if (isPrime(sum))
			ans++;
		return;
	}
	for (int i = x; i < n; i++)
		dfs(i+1,m + 1, sum + *(p + i), k, n);//i+1而非x+1
	return;
}
int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n,&k);
	p = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", p + i);
	dfs(0,0,0,k,n);
	printf("%d",ans);
}

代码解析：

用DFS进行高级的枚举操作时，显然当枚举了K个数时，我们需要判断K个数的和是否为素数，其代码如下:

if (m == k)
	{
		if (isPrime(sum))
			ans++;
		return;
	}

枚举时我们用一个for循环来选选取当下DFS函数需要选入的数
代码如下：

for (int i = x; i < n; i++)
	dfs(i+1,m + 1, sum + *(p + i), k, n);//i+1而非x+1

问：为何需要一个选数的起始位点这个参数，即x？

答：每一层DFS函数选取一个数，选取哪一个数是由for循环里面的 i 决定的
假如是5个数里面选3个数，我们希望的是选第一个数然后再选两个，完成之后，判断其和是否为素数，再把最后一个数换成其下一位的数。
eg： 1 2 3 4 5
第一次选：
1 2 3
然后：
1 2 4
再然后：
1 2 5
我们选数的基准点是第一个数，每次扩选实际上都是选的i+1的那个数，起始位点不变，一直变的是相对位点，所以是i+1这个相对位点，而非x+1，如下：

for (int i = x; i < n; i++)
	dfs(i+1,m + 1, sum + *(p + i), k, n);//i+1而非x+1

END