ACM--数学--HDOJ 2086--A1 = ?

Posted 2020-07-13 学霸的一天

HDOJ题目地址：传送门

A1 = ?

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Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

Sample Input

1
50.00
25.00
10.00
2
50.00
25.00
10.00
20.00

 

Sample Output

27.50
15.00

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci,  

1.       A1=(A0  +A2  )/2 - C1; 
2.       A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ... 
3. =>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2) 
4.       2[(A1+A2)+(C1+C2)] = A0+A2+A1+A3; 
5.       A1+A2 = A0+A3 - 2(C1+C2); 
6. =>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)  
7. 同理可得： 
8.       A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1)  
9.       A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 
10.       A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3) 
11.       A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4) 
12.       ... 
13.       A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn) 
14. ----------------------------------------------------- 左右求和 
15.      (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
16.   
17. =>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn) 
18.   
19. =>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)
    

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main (){
      int i,j,n;
      double sum;
      while (scanf("%d",&n)!=EOF){
         sum=0;
         double a[3500],c[3500],d;
         scanf("%lf%lf",&a[0],&a[n+1]);
         for (i=1; i<=n; i++)
             scanf("%lf",&c[i]);
         a[1]=n*a[0]+a[n+1];
         for (i = n, j = 1; i >=1&&j <= n; j++,i--)
             sum += i*c[j];
         a[1] = (a[1] - 2*sum)/(n+1);
         printf ("%.2lf\n",a[1]);
     }
     return 0;
 }