题解报告：hdu 2086 A1 = ?

Posted 2020-10-29 霜雪千年

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2086

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n). 若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n. 请编程计算A₁ = ?

Input

输入包括多个测试实例。 对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

Sample Input

1

50.00 25.00

10.00

2

50.00 25.00

10.00

20.00

Sample Output

27.50 15.00

解题思路：这是一道纯找规律的数学题，经过推算有：

n=1    2A1=A0+A2-2C1

n=2    3A1=2A0+A3-4C1-2C2

n=3    4A1=3A0+A4-6C1-4C2-2C3

n=4    5A1=4A0+A5-8C1-6C2-4C3-2C4

...    ......

n=n   (n+1)A1=nA0+A(n+1)-(2*n)C1-...-2Cn

AC代码：（注意这里用C语言的输入输出，不然会TLE-_-||(109ms过)）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 double a[3005],c[3005];
 4 int main()
 5 {
 6     int n,k;
 7     double sum;
 8     while(~scanf("%d",&n)){
 9         memset(a,0,sizeof(a));//清零
10         scanf("%lf %lf",&a[0],&a[n+1]);
11         for(int i=1;i<=n;i++)
12             scanf("%lf",&c[i]);//赋值
13         sum=0,k=2;
14         for(int i=n;i>0;i--){//计算Cn前n项和
15             c[i]*=k;
16             k+=2;
17             sum+=c[i];
18         }
19         printf("%.2f\n",1.0/(n+1)*(a[n+1]+n*a[0]-sum));//推导公式
20     }
21     return 0;
22 }