R语言求根

Posted 2020-11-11 NEFCODER

求根是数值计算的一个基本问题，一般采用的都是迭代算法求解，主要有不动点迭代法、牛顿-拉富生算法、割线法和二分法。

• 不动点迭代法

　　　　所谓的不动点是指x=f(x)的那些点，而所谓的不懂点迭代法是指将原方程化为x=f(x)形式之后，下一步所用的x值为这一步的f(x)，这样的话就可以一直逼近我们需　　　　　　　　　　　　         要的x，即方程的根，但是这种方法可能不会收敛到方程的根，随着初始值选定的大小，可能会有发散的情况，因此需要谨慎使用。

　　

###不动点迭代法
func1 <- function(x){return(exp(exp(-x)))}
fixpoint <- function(func, x0, tol=1e-8, max.iter=1e4){
  ###求根的函数func
  ###初始值x0
  ###允许误差范围tol
  ###最大循环次数max.iter
  x.old <- x0
  x.new <- x0
  for(i in 1:max.iter){
    x.new <- func1(x.old)
    if(abs(x.new - x.old) < tol && i<max.iter){
      cat(‘the iter time is‘,i,‘\n‘)
      return(format(x.new,digits = 9))
    }
    x.old <- x.new
  }
  cat(‘bad start num‘)
}

• 牛顿-拉富生

　　　　所谓的牛顿-拉富生算法其实就是课本里面说的牛顿迭代法，也不是一个难的程序，主要思想就是x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f`(x(n))，这里导数可以用相两点的斜率表示//明天接着写