如何用二分法求平方根???

Posted 2023-05-16

参考技术A 二分法是针对在该区间连续的函数。区间为【y1，y2】取中点x1
f（x1）*f（y1）<0则说明有一点在『y1,x1』区间内，同理再做
望采纳，还有问题吗？ 参考技术B 在给定的区间单调，对应的函数就可以用二分法计算根。平方根函数符合这个条件，当然可以用二分法求解。
上述程序片段是一段伪代码，<-
表示赋值。
done=1代表根已求出。
a,b代表求根的区间，初始值a=0，b=一个比可能值要大的数，题目中举例说2的16次方，其实只要取x就足够了。
c代表当前假定的根。
do循环就是一个二分的过程，直到done=1或者c=c_old结束。
在实际使用时，
if
(c*c
==
x)及
(c
!=
c_old)都应该改成判断两个数的差是否小于给定的误差限，否则实数的相等比较会出现判断错误的。

二分查找求平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分

题解：

1.题目很明确，求一个值的平方根

2.注意返回整数部分

3.还有可表示的数值范围

示例 1:

输入: 4

输出: 2

示例 2:

输入: 8

输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842..., 

     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路：二分查找

二分查找应用的前提条件是有序序列，而这里在0~x范围内查找这个平方根，本身也是一个有序的。而判断是平方根的条件由顶向下计算的判断条件是res*res<=x。

C/C++题解：

class Solution {

public:

    int mySqrt(int x) {

        int left = 0, right = x, res = -1;

        while(left <= right){

            int mid = (left + right)/2;

            if((long long)mid * mid <= x) {//有可能越过真实结果，找到一个更小的数

                res = mid;//先把可能数值记录下来，再逐渐逼近真实值

                left = mid + 1;}//因此选右半部分查找

            else right = mid - 1;}

        return res;}};

Debug结果：

Java题解：

class Solution {

public:

    int mySqrt(int x) {

        int left = 0, right = x, res = -1;

        while(left <= right){

            int mid = (left + right)/2;

            if((long)mid * mid <= x) {//有可能越过真实结果，找到一个更小的数

                res = mid;//先把可能数值记录下来，再逐渐逼近真实值

                left = mid + 1;}//因此选右半部分查找

            else right = mid - 1;}

        return res;}};

Debug结果：

Python题解：

class Solution(object):

    def mySqrt(self, x):

        """:type x: int:rtype: int"""

        left, right, res = 0, x, -1

        while(left <= right):

            mid = (left + right)/2

            if(mid * mid <= x): #有可能越过真实结果，找到一个更小的数

                res = mid #先把可能数值记录下来，再逐渐逼近真实值

                left = mid + 1 #因此选右半部分查找

            else: right = mid - 1

        return res

Debug结果：

例题来自力扣网https://leetcode-cn.com/

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