nyoj 49-开心的小明(动态规划, 0-1背包问题)

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49-开心的小明


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题目描述:

小明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1...jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入描述:

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据,每行有2 个非负整数
v p
(其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))

输出描述:

每组测试数据输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值(<100000000)

样例输入:

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出:

3900

分析:
  1、0-1背包问题(总共只有n的空间,每个物体要消耗m个空间,问最大可以装下多少价值的东西)
  2、状态方程:A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
    状态压缩:A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
  
核心代码:
  
1 while(m --)
2 {
3     scanf("%d%d", &v, &w);
4     for(int i = n; i >= v; ++ i)
5         A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
6         // A[n] 即就是最优解
7 }

C/C++代码实现(AC);

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 #include <set>
10 
11 using namespace std;
12 const int MAXN = 30010;
13 
14 int main()
15 {
16 
17     int t, A[MAXN];
18     scanf("%d", &t);
19     while(t --)
20     {
21         int n, m, v, b;
22         memset(A, 0, sizeof(A));
23         scanf("%d%d", &n, &m);
24         while(m --)
25         {
26             scanf("%d%d", &v, &b);
27             for(int i = n; i >= v; -- i)
28                 A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b);
29                 //A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i])
30                 //即就是考虑每一个满足条件的元素的局部最大
31         }
32         printf("%d\n", A[n]);
33     }
34     return 0;
35 }

 


以上是关于nyoj 49-开心的小明(动态规划, 0-1背包问题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

开心的小明(南阳oj49)(01背包)

Luogu关卡2-15动态规划的背包问题(2017年10月)

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