POJ2728Desert King（分数规划）

Posted 2020-11-08 小蒟蒻yyb的博客

【POJ2728】Desert King（分数规划）

题面

vjudge
翻译：
有\(n\)个点，每个点有一个坐标和高度
两点之间的费用是高度之差的绝对值
两点之间的距离就是欧几里得距离
求一棵生成数，使得单位距离的费用最小

题解

使得\(\sum cost/\sum dis\)最小
这是分数规划问题
二分答案\(K\)
如果\(K\)满足，则有
\(\sum cost-K\sum dis\leq 0\)
定义生成树边权为\(cost-K·dis\)
做最小生成树检查答案即可。
因为是稠密图，使用\(Prim\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define sqr(x) (1.0*(x)*(x))
#define RG register
#define MAX 1111
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,x[MAX],y[MAX],z[MAX];
double dis[MAX];
double len[MAX][MAX],cost[MAX][MAX],g[MAX][MAX];
bool vis[MAX];
bool check(double mid)
{
    for(int i=0;i<=n;++i)dis[i]=1e20,vis[i]=false;
    dis[1]=0;double tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            g[i][j]=cost[i][j]-mid*len[i][j];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int u=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)if(!vis[j]&&dis[j]<dis[u])u=j;
        vis[u]=true;tot+=dis[u];
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(!vis[j])
                dis[j]=min(dis[j],g[u][j]);
    }
    return tot<=0;
}
int main()
{
    while(n=read())
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                len[i][j]=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j])),cost[i][j]=abs(z[i]-z[j]);
        
        double l=0,r=1e5;
        while(r-l>=1e-5)
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.3f\n",l);
    }
    return 0;
}