Luogu P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列

Posted 2020-11-07 MAngel

题面

好久没写博客了..最近新学了CDQ...于是就来发一发一道CDQ的练习题

看上去就是可以dp的样子。

设$dp_{i}$为以i结尾的最长不下降序列。

易得:$dp_{i}$=$max(dp_{j})+1$$(j<=i$&&$Max_{j}<=a_{i}$&&$a_{j}<=Min_{i})$

$Max_{i}$和$Min_{i}$表示第i个点所有变化中的最大值和最小值。

我们考虑用一个什么东西来维护这个dp。

我的第一反应是树状数组套动态开点线段树，而且写那玩意应该也不会太长。

突然想到最近学了CDQ。

于是讲下CDQ怎么搞。

因为有两个两边不是同一个数组的条件，所以我们在solve的时候，要对$[l,mid]$和$[mid+1,r]$的根据不同的两个数组sort下，然后用个树状数组维护前缀max，算下左边对右边的贡献。

然后因为是dp，所以我们不能直接分治$[l,mid]$和$[mid+1,r]$然后合并，我们应该先分治$[l,mid]$然后算好$[l,mid]$对$[mid+1,r]$的贡献，然后再去分治$[mid+1,r]$ （记得去做$[mid+1,r]$前先把数组$[mid+1,r]$恢复）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#define ll long long
#define For(i,x,y) for (register int i=(x);i<=(y);i++)
#define Dow(i,x,y) for (register int i=(x);i>=(y);i--)
#define cross(i,k) for (register int i=first[k];i;i=last[i])

using namespace std;

inline ll read(){
    ll x=0;int ch=getchar(),f=1;
    while (!isdigit(ch)&&(ch!=‘-‘)&&(ch!=EOF)) ch=getchar();
    if (ch==‘-‘){f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}

const int N = 100010;
struct node{
    int max,min,v,ans,id;
}a[N];
int n,m,x,y,ans,Max;

int c[N];
inline void Add(int x,int y){for (;x<=Max;x+=x&(-x)) c[x]=max(c[x],y);}
inline int Query(int x){int ans=0;for (;x;x-=x&(-x)) ans=max(ans,c[x]);return ans;}
inline void Clear(int x){for (;x<=Max;x+=x&(-x)) c[x]=0;}

inline bool cmp1(node a,node b){return a.max<b.max;} 
inline bool cmp2(node a,node b){return a.v<b.v;}
inline bool cmp3(node a,node b){return a.id<b.id;}
inline void CDQ(int l,int r){
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    CDQ(l,mid);
    sort(a+l,a+mid+1,cmp1),sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
    int L=l,R=mid+1;
    for (;L<=mid&&R<=r;R++){
        for (;a[L].max<=a[R].v&&L<=mid;L++) Add(a[L].v,a[L].ans);
        a[R].ans=max(a[R].ans,Query(a[R].min)+1);
    }
    For(i,R,r) a[i].ans=max(a[i].ans,Query(a[i].min)+1);
    For(i,l,L) Clear(a[i].v);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmp3);
    CDQ(mid+1,r);
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    For(i,1,n) a[i].v=a[i].max=a[i].min=read(),a[i].id=i;
    For(i,1,m){
        x=read(),y=read();
        a[x].max=max(a[x].max,y),a[x].min=min(a[x].min,y);
    }
    For(i,1,n) Max=max(Max,max(a[i].v,a[i].min)),a[i].ans=1;
    //For(i,1,n) printf("%d %d %d\n",a[i].v,a[i].min,a[i].max);puts("");
    CDQ(1,n);
    For(i,1,n) ans=max(ans,a[i].ans);
    //For(i,1,n) printf("%d %d %d %d\n",a[i].v,a[i].min,a[i].max,a[i].ans);
    printf("%d",ans);
}