题目描述
佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可 。
注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 3
1 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:
3 3 3
3 2 3
选择子序列为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。
输出格式：
输出一个整数，表示对应的答案
输入输出样例
输入样例#1：
3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4
输出样例#1：
3
说明
对于20%数据所有数字均为正整数，且小于等于300
对于50%数据所有数字均为正整数，且小于等于3,000
对于100%数据所有数字均为正整数，且小于等于100,000
我们设\(maxv_i\)为第\(i\)个数变化的最大值;\(minv_i\)为第\(i\)个数变化的最小值,\(a_i\)位原来的数值
则题目要求转化为,求一个最长的序列,使一下条件满足
- \(j<i\)
- \(max(a_j,maxv_j) \le a_i\)
- \(a_j\le min(a_i,minv_i)\)
那这种不等式问题就能转化为二维数点问题
对于每一个j,我们每一次就可以在平面内加一个坐标为\((maxv_j,a_j)\)的权值为\(dp_j\)点,对于每一次转移,可以从\((0,0)\)到\((a_i,minv_i)\)中找到一个点权最大的点,当前点答案就是找到点的权值+1。
找点就能用很多数据结构维护,cdq分制树套树,k-d tree都可以,这里我用了树状数组套treap,相比于套动态开点线段树,平衡树比线段树空间更小,空间复杂度\(O(nlogn)\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
const int maxn=150000+23333;
typedef long long ll;
inline int read(){
int an=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){an=an*10+(ch^48);ch=getchar();}
return an*f;
}
/*
j<i
a_j<a_i
a_j<min_{a_i}
max_{a_j}<a_i
f_i=max(f_i,f_j+1)
*/
int n,m;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],maxv;
int dp[maxn];
struct Treap{
int ran[maxn<<3],l[maxn<<3],r[maxn<<3],v[maxn<<3],w[maxn<<3],cnt,ma[maxn<<3];
inline void update(int k){ma[k]=max(ma[r[k]],max(w[k],ma[l[k]]));}
inline void l_change(int &k){int t=r[k];r[k]=l[t];l[t]=k;update(k);update(t);k=t;}
inline void r_change(int &k){int t=l[k];l[k]=r[t];r[t]=k;update(k);update(t);k=t;}
inline void insert(int &k,int x,int val){
if(!k){cnt++;k=cnt;ran[k]=rand();ma[k]=w[k]=val;v[k]=x;return;}
else if(v[k]==x)w[k]=max(w[k],val);
else if(x<v[k]){insert(l[k],x,val);if(ran[l[k]]<ran[k])r_change(k);}
else {insert(r[k],x,val);if(ran[r[k]]<ran[k])l_change(k);}
update(k);
}
inline int query(int k,int x){
int re=0;
for(;k;){
if(v[k]>x)k=l[k];
else re=max(re,max(ma[l[k]],w[k])),k=r[k];
}
return re;
}\\前驱最大
}t;
struct BIT{
int root[maxn];
inline int query(int k,int x){
int re=0;
for(;k;k-=k&-k)
re=max(re,t.query(root[k],x));
return re;
}
inline void add(int k,int x,int val){
for(;k<=maxv;k+=k&-k)t.insert(root[k],x,val);
}
}T;
int ans;
int main(){
srand(233333);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=c[i]=a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
b[x]=min(b[x],y);c[x]=max(c[x],y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)maxv=max(maxv,c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=T.query(b[i],a[i]);
dp[i]=x+1;
T.add(a[i],c[i],dp[i]);
ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}树套树就是一中思想,具体实现要靠自己领悟