bzoj1084: [SCOI2005]最大子矩阵 dp

Posted 2020-11-07 walfy

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

题解:m很小分类讨论,m==1时怎么搞都可以,m==2时,dp[i][j][k]表示第一列枚举到i,第二列枚举到j,花了k次操作的最大子矩阵和,然后转移有三种一种是只转移i,一种是只转移j,还有一种是ij都转移,然后我们需要枚举空出来的地方的终点,我们预处理出ma[i][j]表示从i+1到j的后缀最大和,三维是三种转移所需要的的情况,然后可以O(3*N^3)的解决

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    Problem: 1084
    User: walfy
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:748 ms
    Memory:2716 kb
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//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
 
using namespace std;
 
const double eps=1e-6;
const int N=100+10,maxn=5000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
int n,m,K;
ll a[N][3],sum[N][4],ma[N][N][4];
ll dp[N][N][11];
void prepare()
{
    if(m==1)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)a[j][2]=-1e9;
        m=2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i][1]=sum[i-1][1]+a[i][1];
        sum[i][2]=sum[i-1][2]+a[i][2];
        sum[i][3]=sum[i-1][3]+a[i][1]+a[i][2];
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
            {
                for(int l=j;l<=k;l++)
                {
                    ma[j][k][i]=max(ma[j][k][i],sum[k][i]-sum[l][i]);
                }
            }
        }
    }
}
void gao()
{
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            for(int k=0;k<=n;k++)
            {
                for(int l=j+1;l<=n;l++)
                {
                    dp[l][k][i]=max(dp[l][k][i],dp[j][k][i-1]+ma[j][l][1]);
                }
                for(int l=k+1;l<=n;l++)
                {
                    dp[j][l][i]=max(dp[j][l][i],dp[j][k][i-1]+ma[k][l][2]);
                }
                for(int l=max(j,k)+1;l<=n;l++)
                {
                    dp[l][l][i]=max(dp[l][l][i],dp[j][k][i-1]+ma[max(j,k)][l][3]);
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=K;k++)
                ans=max(ans,dp[i][j][k]);
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    prepare();
    gao();
    return 0;
}
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