bzoj 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

Posted 2020-10-04 qt666

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source

注意到m<=2，那么肯定是要用上的。。。

如果m==1，那么就是一个裸的序列划分型dp,设dp[i][k],表示到了第i位，选了k个的最大值(i不一定要选)

如果m==2，那么我们多加一维就是了，设dp[i][j][k]，表示第一列到了i，第二列到了j，选了k个矩阵的最大值。。。(i,j都不一定要选)

我们首先考虑每列单独取矩阵的情况，就是对每列做一遍划分型dp。。。

然后对于i==j的情况，表示是两列同时取矩形的情况，因为要选矩形，所以两列的位置要一样。。。

也是一个类似的划分型dp，即从之前的dp[la][la][k-1]转移过来。。。用个前缀和优化即可。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int dp[200][200][15],f[200][15],a[200][200];
int sum[N],sum2[N],n,m,k;
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  if(m==1){
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i][1];
    for(int p=1;p<=k;p++){
      for(int i=1;i<=n;i++){
	f[i][p]=max(f[i-1][p],f[i][p]);
	for(int j=0;j<i;j++){
	  f[i][p]=max(f[i][p],f[j][p-1]+sum[i]-sum[j]);
	}
      }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
  }
  else{
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i][1];
    for(int i=1;i<=n;i++) sum2[i]=sum2[i-1]+a[i][2];
    for(int p=1;p<=k;p++){
      for(int i=0;i<=n;i++){
	for(int j=0;j<=n;j++){
	  dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],max(dp[max(0,i-1)][j][p],dp[i][max(j-1,0)][p]));
	  dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[max(i-1,0)][max(j-1,0)][p]);
	  for(int la=0;la<i;la++) dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[la][j][p-1]+sum[i]-sum[la]);
	  for(int la=0;la<j;la++) dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[i][la][p-1]+sum2[j]-sum2[la]);
	  if(i==j){
	    for(int la=0;la<i;la++)
	      dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[la][la][p-1]+sum[i]-sum[la]+sum2[j]-sum2[la]);
	  }
	}
      }
    }
    int ans=0;
    for(int p=0;p<=k;p++) ans=max(ans,dp[n][n][p]);
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}