题解报告：hdu 1233 还是畅通工程

Posted 2020-11-06 霜雪千年

Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

Sample Input

3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

4

1 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

0

Sample Output

3

5
Huge input, scanf is recommended.

解题思路：①Prim算法的核心就是加点法，每次把离目标集合最小权值的一点加入其中。其算法跟Dijkstra大同小异，不同的是mincost数组记录的是当前点到目标集合的最小权值，下次就取最小权值的端点加入就可以了。其算法时间复杂度是O（n²），适合稠密图。

②Kruskal算法的核心就是加边法，并且运用到并查集。先将各边权值按升序排列，然后贪心加边，加边时查看当前边的两端点是否为同一个连通图中的两点，如果是的话，就不能纳入目标集合，因为会出现回路，即产生圈，这样就不满足树的定义了，否则将其加入。其时间复杂度是O（elogn），适合稀疏图。

AC代码之Prim算法：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 4 const int maxn = 105;
 5 int n,a,b,c,mincost[maxn],cost[maxn][maxn];
 6 bool vis[maxn];
 7 int Prim(){//加点法
 8     for(int i=1;i<=n;++i)//这里选取节点1作为起点，mincost为各节点到最小生成树节点集合的最小权值
 9         mincost[i]=cost[1][i];
10     mincost[1]=0;vis[1]=true;//标记已访问
11     int res=0;//计算最小生成树的权值
12     for(int i=1;i<n;++i){
13         int k=-1;//标记为-1
14         for(int j=1;j<=n;++j)//找出到最小生成树节点集合的权值最小的还没入集合的一点
15             if(!vis[j] && (k==-1 || mincost[k]>mincost[j]))k=j;
16         if(k==-1)break;//如果还是-1，表示已经完成最小生成树的建立
17         vis[k]=true;//将节点k纳入最小生成树节点的集合
18         res+=mincost[k];//加上其权值
19         for(int j=1;j<=n;++j)//更新k的邻接点到最小生成树节点集合的最小权值
20             if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);//还没归纳的节点
21     }
22     return res;
23 }
24 int main()
25 {
26     while(~scanf("%d",&n) && n){
27         memset(vis,false,sizeof(vis));
28         for(int i=1;i<=n;++i){
29             for(int j=1;j<=n;++j)
30                 cost[i][j]=(i==j?0:INF);
31         }
32         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){
33             cin>>a>>b>>c;
34             cost[a][b]=cost[b][a]=c;
35         }
36         printf("%d\n",Prim());
37     }
38     return 0;
39 }

AC代码之Kruskal算法：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,father[105],sum;
 4 struct edge{int u,v,cost;}es[5000];
 5 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){
 6     return e1.cost<e2.cost;
 7 }
 8 void init_union_find(){//将每个节点当作根节点
 9     for(int i=1;i<=n;++i)father[i]=i;
10 }
11 int find_father(int x){//递归查找根节点
12     if(father[x]==x)return x;
13     else return father[x]=find_father(father[x]);
14 }
15 void unite(int x,int y,int z){
16     x=find_father(x);
17     y=find_father(y);
18     if(x!=y){//如果边的两端点的根节点不相同，即分别为非连通图，则可以归并
19         sum+=z;//加上最小权值
20         father[x]=y;//将x的父节点改成y
21     }
22 }
23 int main()
24 {
25     while(~scanf("%d",&n) && n){
26         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i)
27             scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
28         sort(es+1,es+n*(n-1)/2+1,cmp);//权值按从小到大排序
29         sum=0;init_union_find();//初始化
30         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i)
31             unite(es[i].u,es[i].v,es[i].cost);
32         printf("%d\n",sum);
33     }
34     return 0;
35 }