LightOJ 1030 概率DP求期望

Posted 2020-11-06 冰冻三尺 非一日之寒

借鉴自：https://www.cnblogs.com/keyboarder-zsq/p/6216762.html

题意：n个格子，每个格子有一个值。从1开始，每次扔6个面的骰子，扔出几点就往前几步，然后把那个格子的金子拿走；

如果扔出的骰子+所在位置>n，就重新扔,直到在n；
问取走这些值的期望值是多少

解析：

【1】 【2】 【3】【4】 【5】 【6】 【7】 【8】 【9】

//格子和值都是一样，所以下述的话，值就是格子，格子就是值。。。

比如这样的9个格子，我们总底往上来

对于第9个格子，因为只有9，能取的期望就是9；

对于第8个格子，8是一定要取的，而9也是一定回取的，所以对于第8个格子，期望就是17；

对于第7个格子，7是一定要取的，对于后面可能是直接取了9，或者先取8再取9，情况是满足，对于每种情况概率是1/2，所以就是7+9/2+(8+9)/2=20;

PS：

上面的情况，在7后面的时候，我们可能取9，或者先取8，那么其实就是拿了第8个格子的期望和第9个格子期望，期望就是能取的值，然后*概率，全部情况的总和就是新的期望，有人会奇怪那7呢？我们的前提是对于第7格一定拿7啊；

对于第6个格子，那么就是6一定要拿的，然后会拿7，拿8，拿9，他们的期望*概率的总和+他能取的值就是6的第6个格子的期望；

...以此类推；

对于概率的其实一想更简单...

我们一开始就在1，概率就是1，然后扔一个骰子对于每个面的概率就是1/6，那么dp[i]代表概率，每次对能到达的地方更新概率，最后期望就是值乘以概率的总和+1，1是一定要取的哦~

从后往前推  

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
import java.util.Vector;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        final int maxn = 10010;
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int T = cin.nextInt();
        int cnt = 0;
        while(T-- != 0)
        {
            double[] dp = new double[maxn];
            int n = cin.nextInt();
            for(int i=1;i<=n;i++)
                dp[i] = cin.nextDouble();
            for(int i=n-1;i>=1;i--)
            {
                int k = Math.min(6, n-i);
                for(int j=i+1;j<=i+k;j++)
                {
                    dp[i] += dp[j]/(double)k;
                }
            }
            System.out.printf("Case %d: %.10f\\n",++cnt,dp[1]);
        }

    }
}