主席树（静态区间第k大）

Posted 2020-11-05 无尽的蓝黄

前言

如果要求一些数中的第k大值，怎么做？
可以先就这些数离散化，用线段树记录每个数字出现了多少次。
。。。
那么考虑用类似的方法来求静态区间第k大。

原理

假设现在要有一些数
我们可以对于每个数都建一棵新的线段树，用来记录出现每个数字出现了多少次的前缀和。
那么假设要求区间[l,r]的第k大，将第r棵线段树减去第l-1棵线段树，像上面求所有数的第k大一样来求就可以了。
但是，对于每一个数都建一个线段树显然会爆空间。
现在考虑如何节约空间。
假设现在有四个数1 4 2 3，依次加入，可以这样处理
红色线是连到前一棵树的
由图得，原理就是：
对于每个被修改的位置，新建一个点。而没有被修改的点与修改前的线段树上的点共用。