luogu P2181 对角线
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了luogu P2181 对角线相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目大意: 给一个n边形,求出在所有任意三条对角线都不相交于同一个点的情况下,交点个数是多少。(即交点个数最多是多少)
分析: 题目很水,但是公式不好想。
由于任意三条对角线不会交于一点,所以所有的交点都是两条对角线相交而成的。这两条对角线来自四个点(可以当做求四边形的个数问题)。所以每有任意的四个点组合一下,就能产生一个新的交点。
所以答案是C(n,4)=n(n-1)(n-2)(n-3)/4!
小技巧:由于n(n-1)(n-2)(n-3)直接算会爆long long, 而答案其实是不会爆的。所以算 n(n-1)/2x(n-2)/3x(n-3)/4 (至于为什么每次除得尽,考虑质因数分解,n(n-1)一定有一个2,干掉后对3、4的因数是没有影响的。以此类推)
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; unsigned long long n; int main() {cin>>n; cout<<n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4; return 0;}
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