软件补丁问题（SPFA+位运算）

Posted 2020-11-04 *Miracle*

洛谷P2761 1.考虑到所有的错误只有“修复，未修复”两种情况，所以可以用0,1标记压缩状态，采用位运算减少时空浪费。 又考虑到有修复时间的关系，将时间抽象成边，将状态抽象为点（设修复为0，未修复为1）最后从(1<<n)-1开始寻找到0的最短路，SPFA一边建图一边松弛即可。

2.实现过程中，难点在于对二进制表示，以及位运算组合判断的处理。 首先，状态要表示（见前）； 其次，补丁b，f要表示。 最初考虑用两个数来表示b，f，发现受“不动错误”影响，无法转移运算。故采用四个数记录，b+，b-，f+,f-。再推倒出位运算判断方式，以及转移方式即可。

最终位运算方式： 判断：b+：（原状态~）&bp为0可以通过 b-：&为0可以通过 转移（更新）f+：| f-：（fj取反）&原状态

另：b+b-f+f-定义比较繁琐，利用草稿纸码上条件思路比较省事。

附代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int hd=1,tl=0;
int q[1050000];
bool vis[1050000];
int dis[1050000];
struct repair{
    int t;
    int bp,bj,fp,fj;
}bu[111];
int main()
{
    char kk[23];
    char h;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d ",&bu[i].t);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            h=getchar();
            if(h==‘+‘) bu[i].bp+=1<<(n-j);
            if(h==‘-‘) bu[i].bj+=1<<(n-j);
        }
        h=getchar();
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            h=getchar();
            if(h==‘+‘) bu[i].fp+=1<<(n-j);
            if(h==‘-‘) bu[i].fj+=1<<(n-j);
        }
    }
    //for(int i=1;i<=m;i++)
     //cout<<bu[i].t<<" "<<bu[i].bp<<" "<<bu[i].bj<<" "<<bu[i].fp<<" "<<bu[i].fj<<endl;
    //cout<<endl; 
    q[++tl]=(1<<n)-1;
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    dis[(1<<n)-1]=0;
    while(hd<=tl)
    {
        int zhuang=q[hd];hd++;vis[zhuang]=0;
        //cout<<zhuang<<" "<<dis[zhuang]<<endl;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(((~zhuang)&bu[i].bp)!=0) continue;
            if((zhuang&bu[i].bj)!=0) continue;
            //cout<<"panduan "<<i<<" && "<<zhuang<<" == "<<(zhuang&bu[i].bj)<<endl;
            int tt=(zhuang|bu[i].fp);
            tt=(tt&(~bu[i].fj));
            if(dis[tt]>dis[zhuang]+bu[i].t)
            {

                dis[tt]=dis[zhuang]+bu[i].t;
                //cout<<"gengxin  "<<i<<" -> "<<tt<<" "<<dis[tt]<<endl;
                if(!vis[tt])
                {
                    vis[tt]=1;
                    q[++tl]=tt;
                }           
            }
        }
    }
    if(dis[0]==0x3f3f3f3f) printf("0");
    else printf("%d",dis[0]);
    return 0;
}

总结：位运算一定要自己手动考虑，谁都可以看懂，但是有时候不容易想。

注意位运算优先级。