Atcoder 2566 3N Numbers(优先队列优化DP)

Posted 2020-11-04 Styx-ferryman

問題文
N を 1 以上の整数とします。

長さ 3N の数列 a=(a1,a2,…,a3N) があります。 すぬけ君は、a からちょうど N 個の要素を取り除き、残った 2N 個の要素を元の順序で並べ、長さ 2N の数列 a‘ を作ろうとしています。 このとき、a‘ のスコアを (a‘の前半N要素の総和)−(a‘の後半N要素の総和) と定義します。

a‘ のスコアの最大値を求めてください。

制約
1≤N≤105
ai は整数である。
1≤ai≤109
部分点
300 点分のテストケースでは、N≤1,000 が成り立つ。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a1 a2 … a3N
出力
a‘ のスコアの最大値を出力せよ。

入力例 1
Copy
2
3 1 4 1 5 9
出力例 1
Copy
1
a2, a6 を取り除くと、a‘=(3,4,1,5) となり、スコアは (3+4)−(1+5)=1 となります。

入力例 2
Copy
1
1 2 3
出力例 2
Copy
-1
例えば、a1 を取り除くと、a‘=(2,3) となり、スコアは 2−3=−1 となります。

入力例 3
Copy
3
8 2 2 7 4 6 5 3 8
出力例 3
Copy
5
例えば、a2, a3, a9 を取り除くと、a‘=(8,7,4,6,5,3) となり、スコアは (8+7+4)−(6+5+3)=5 となります。

 

题意： 给出3n个数，让你去掉n个数，使剩下的前n个数的和减去后n个数的和的差最大，求这个差

 

题解：很容易可以写出O（n^3）的状态转移方程，然后考虑优化，可以用优先队列把O(n^2)压缩成O（logn）的，详情见代码

 

代码如下：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;

int n;
long long dp1[300010],dp2[300010],a[300010],sum1,sum2;

priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q;
priority_queue<long long> q2;

int main()
{
    //fuck!!!
    scanf("%d",&n);
    memset(dp1,0,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0x3f,sizeof(dp2));
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q.push(a[i]);
        sum1+=a[i];
    }
    dp1[n]=sum1;
    for(int i=n+1;i<=3*n;i++)
    {
        if(q.top()<a[i])
        {
            sum1-=q.top();
            sum1+=a[i];
            q.pop();
            q.push(a[i]);
        }
        dp1[i]=sum1;
    }
    for(int i=3*n;i>2*n;i--)
    {
        q2.push(a[i]);
        sum2+=a[i];
    }
    dp2[2*n+1]=sum2;
    for(int i=2*n;i>=1;i--)
    {
        if(q2.top()>a[i])
        {
            sum2-=q2.top();
            sum2+=a[i];
            q2.pop();
            q2.push(a[i]);
        }
        dp2[i]=sum2;
    }
    long long ans=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i=n;i<=2*n;i++)
    {
        ans=max(ans,dp1[i]-dp2[i+1]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}