ACM_求N^N的前5位数和后5位数（数论）

Posted 2020-11-03 霜雪千年

NNNNN

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Problem Description:

对于整数N，求N^N的前5位和后5位（1057题加强版)

Input:

多组测试数据，每组测试数据输入为一个整数n（6 <= n <= 10^9），n为0时结束。

Output:

对每组测试输出为两个整数a和b，由空格隔开，保留前后0，格式见样例。

Sample Input:

6
10
110
1001
0

Sample Output:

46656 46656
10000 00000
35743 00000
27196 01001
解题思路：①怎么求N^N的前5位数呢？我们有对一个数N，用科学计数法表示为N=a*10^m，此时a的整数部分即为N的最高位数字。假设b是最高位数字（0<b<10，b取整数），则a=b*10^4就是N^N的前五位数，所以N^N=b*10^m=a*10^(m-4)，两边取对数得N*lg(N)=lg(b)+m=lg(a)+m-4;因为0<b<10（b取整数）,所以0<=lg(b)<1为小数部分。令x=lg(b)+m=lg(a)+m-4（m为x的整数部分m=floor(x)），x=N*lg(N);则a=10^(x+4-m)=10^(x+4-(floor)x);这里用floor比较好（而不是int，或者long long），即返回不大于x的最大整数。
pow(x,y)函数计算x的y次幂。②至于求后5位数就更简单了，快速幂取余即可。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 int mod_pow(LL base,LL n,int mod){
 5     LL res=1;
 6     while(n>0){
 7         if(n&1)res=res*base%mod;
 8         base=base*base%mod;
 9         n>>=1;
10     }
11     return res;
12 }
13 int main()
14 {
15     int n;
16     while(cin>>n && n){
17         printf("%0.0f %05d\n",pow(10,n*log10(n)-floor(n*log10(n))+4),mod_pow(n,n,100000));
18     }
19     return 0;
20 }