二叉树

Posted 2020-11-03 无尽的蓝黄

题目

在一个无穷的满二叉树中，有以下几个特点：
　　(1) 每个节点都有两个儿子——左儿子和右儿子；
　　(2) 如果一个节点的编号为X，则它的左儿子编号为2X，右儿子为2X+1；
　　(3) 根节点编号为1。
　　现在从根结点开始走，每一步有三种选择：走到左儿子、走到右儿子和停在原地。
　　用字母“L”表示走到左儿子，“R”表示走到右儿子，“P”表示停在原地，用这三个字母组成的字符串表示一个明确的行走路线。
一个明确的行走路线的价值为最终到达节点的编号，例如LR的价值为5，而RPP的价值为3。
　　我们用字符“L”、“R”、“P”和“”组成的字符串表示一组行走路线，
　　其中“”可以是“L”、“R”、“P”中的任意一种，所有跟这个行走路线匹配的字符串都认为是可行的。
　　例如L*R包含LLR、LRR和LPR。而**包含LL、LR、LP、RL、RR、RP、PL、PR和PP这9种路线。

分析

我们可以推出递推式：
设k为1~i-1中*的个数

1. “L”f[i]=f[i-1]*2
2. “R”f[i]=f[i-1]*2+3^k
3. “”f[i]=f[i-1]5+3^k

4. “P”略过。
   自己可以尝试推一推。
   记住要高精度
   ```

   include

   include

   include

   include

   include

   include

   include

   const int maxlongint=2147483647;
   const long long mo=100000000;
   const int N=10003;
   using namespace std;
   char s[N];
   long long f[5000],mi[5000],n,t[5000];
   int time3()
   {
   memset(t,0,sizeof(t));
   for(int i=1;i<=mi[0];i++)
   {
   t[i]+=mi[i]3;
   t[i+1]+=t[i]/mo;
   t[i]=t[i]%mo;
   }
   memcpy(mi,t,sizeof(mi));
   while(mi[mi[0]+1])
   mi[0]++;
   }
   int time5()
   {
   memset(t,0,sizeof(t));
   t[0]=f[0];
   for(int i=1;i<=f[0];i++)
   {
   t[i]+=f[i]5;
   t[i+1]+=t[i]/mo;
   t[i]=t[i]%mo;
   }
   memcpy(f,t,sizeof(f));
   while(f[f[0]+1])
   f[0]++;
   }
   int time()
   {
   memset(t,0,sizeof(t));
   t[0]=f[0];
   for(int i=1;i<=f[0];i++)
   {
   t[i]+=f[i]2;
   t[i+1]+=t[i]/mo;
   t[i]=t[i]%mo;
   }
   memcpy(f,t,sizeof(f));
   while(f[f[0]+1])
   f[0]++;
   }
   int add()
   {
   for(int i=1;i<=max(f[0],mi[0]);i++)
   {
   f[i]+=mi[i];
   f[i+1]+=f[i]/mo;
   f[i]=f[i]%mo;
   }
   f[0]=max(f[0],mi[0]);
   while(f[f[0]+1])
   f[0]++;
   }
   int main()
   {
   scanf("%s",s+1);
   n=strlen(s+1);
   f[0]=mi[0]=mi[1]=f[1]=1;
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   if(s[i]==‘‘)
   {
   time5();
   add();
   time3();
   }
   else
   if(s[i]==‘L‘)
   time();
   else
   if(s[i]==‘R‘)
   {
   time();
   add();
   }
   }
   cout<=1;i--)
   {
   printf("%08lld",f[i]);
   }
   }

```