Mike的农场

Posted 2020-11-03 无尽的蓝黄

题目

Mike有一个农场，这个农场n个牲畜围栏，现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物，每只动物可以是牛或羊，并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同，其中第i个牲畜围栏中的动物长大后，每只牛可以卖a[i]元，每只羊可以卖b[i]元，为了防止牛羊之间相互影响，Mike找到了m条规律，每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物，那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b)，表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a，那么Mike可以获得b的额外收入。
现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大，为了简化问题，你只需要输出最大收益。

分析

这道题用到最小割算法。
我们定义\(s\)和\(t\)为源点和汇点。
对于每个点\(i\)，从\(s\)向\(i\)连一条容量为\(a[i]\)的边，从\(i\)向\(t\)连一条容量为\(b[i]\)的边。
对于每个规律\((i,j,k)\)，\(i\)向\(j\)连一条容量为\(k\)的边，\(j\)向\(i\)连一条容量为\(k\)的边。
对于每个规则\((S,a,b)\)，先建立一个新的点\(e\)，分两种情况：
如果a=0，从\(s\)向\(e\)连一条容量为\(b\)的边，再从\(e\)向\(S\)集合中的每一个点连一条容量为\(∞\)的边。
如果a=1，从\(e\)向\(t\)连一条容量为\(b\)的边，再从\(S\)集合中的每一个点向\(e\)连一条容量为\(∞\)的边。
ok了。
网络流，
dinic会超时，用SAP+GAP。