ACM之预测赢家

Posted 2020-11-03

题目如下

    零和博弈问题：表示所有博弈方的利益之和为零或者是一个常数，即一方有得其他方必有失，且在博弈中各方是不会合作的。解决此类问题的方法有极小化极大算法等，那就先来学习一下这个极小化极大算法：Minimax算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法。

算法伪代码（维基百科）

function minimax(node, depth)
    if node is a terminal node or depth = 0
        return the heuristic value of node
    if the adversary is to play at node
        let α := +∞
        foreach child of node
            α := min(α, minimax(child, depth-1))
    else {we are to play at node}
        let α := -∞
        foreach child of node
            α := max(α, minimax(child, depth-1))
    return α

    从伪代码中可以看到：在对手回合时，算法默认对手的收益为无穷大；在自己回合时收益为无穷小。在迭代过程中，需要进行玩家判断，因为游戏的目的就是最小化对手的优势而最大化自己的利益，所以在对手的回合时，对手需要让我最小化利益min，而在自己的回合时，我肯定是最大化自己的利益，所以用max。那么Max和Min分别都是怎么计算出利益大小的呢？递归！不知道利益大小就递归地往下问，问到最后再递归地回答上来，利益就计算出来了

    那针对这道题的解答思路就有了：

    我们用一个solve(nums)函数来计算当前玩家从nums中可以获得的最大收益，当收益>=0时，玩家1获胜。

solve(nums) = max(nums[0] - solve(nums[1:]), nums[-1] - solve(nums[:-1]))

为什么是nums[0]-solve(nums[1:])而不是+呢？因为玩家拿完一个数之后就轮到别人了，此时solve函数是别人的收益，我们用累计自己收益，并扣除对手收益的方式来表示自己的收益最后是否比对手多，如果结果大于0就表示比对手多。

(备注：nums[-1],nums[:-1]的意思：Python的索引方式，带冒号的叫做数组的“切片”，冒号前的数是起点的索引，后面的是终点索引。如果没有起点默认是0，如果没有终点默认就是到最后。举个栗子：   nums[1,2,3,4,5]，则 nums[-1] = 5 , nums[ :-1] = [1,2,3,4] , nums[ 1:] = [2,3,4,5] )

Java实现

public class PredictTheWinnerBter {
     public static boolean solution(int[] nums){
          return helper(nums,0,nums.length - 1) >= 0;
     }
     private static int helper(int[] nums,int s,int e) {
          return s == e ? nums[e] : Math.max(nums[s] - helper(nums,s+1,e), nums[e] - helper(nums,s,e-1));
     }
      public static void main(String[] args){
           int[] nums = new int[]{1,5,255,2};
           System.out.println(solution(nums));
      }
}

    这道题刚开始真的不会写，但这种题目可以说是非常经典了。还有解法是自上而下的DP（动态规划），找时间研究一下。

参考：Leetcode解题报告