第一阶段 高等数学——常量与变量
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常量与变量
⑴、变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们则把其称之为变量。注:在过程中还有一种量,它虽然是变化的,但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的,我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示:如果变量的变化是连续的,则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说,区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称 |
区间的满足的不等式 |
区间的记号 |
区间在数轴上的表示 |
闭区间 |
a≤x≤b |
[a,b] |
|
开区间 |
a<x<b |
(a,b) |
|
半开区间 |
a<x≤b或a≤x<b |
(a,b]或[a,b) |
|
以上我们所述的都是有限区间,除此之外,还有无限区间:
[a,+∞):表示不小于a的实数的全体,也可记为:a≤x<+∞;
(-∞,b):表示小于b的实数的全体,也可记为:-∞<x<b;
(-∞,+∞):表示全体实数,也可记为:-∞<x<+∞
注:其中-∞和+∞,分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域:设α与δ是两个实数,且δ>0.满足不等式│x-α│<δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,δ称为此邻域的半径。
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