SGU 169 Numbers (找规律)

Posted 2020-07-11 dwtfukgv

题意：中文题，直接忽略。。。

析：先说说我的思路，我一看这个题第一感觉就是要找规律，要是挨着算，猴年马月都跑不完，更何况时间限制是0.25s，怎么找规律呢，我算了一下前10位，分别是8，1，1，3，1，1，4，1，1，3，然后我就觉得应该是113114循环再加一第一位是8，果然AC了。

然后结束后我看看了题解好像是算出来的，因为数很大又不是高精度，肯定是要找规律了，假设n有k位，分别从右往左a1，a2...ak，首先a1（也就是个位）肯定不是9（因为如果是9，那么n+1就有0了），所以呢n+1各位分别是a1+1，a2...ak，因为n mod P(n) = 0，所以n = s * a1 * a2 *...* ak，n+1 = t * (a1+1) * a2 *... * ak，即：

n+1 - n = 1 = [t*(a1+1) - s*a1] * a2 * a3 *...* ak。所以可以得出a2，a3，...ai都为1。所以 a1 | n, (a1+1) | (n+1), ("|"表示整除，不是按位或)。

并且a1要考虑8个值（1-8）。

a1 = 1时，很明显是可以的；

a1 = 2时，第一个肯定成立（因为是偶数），只要考虑(a1+1) | (n+1)，也就是3能不能整除n+1，首先前k-1位都是1，所以只要考虑3|（k-1+3）就OK了；

a1 = 3时，a1+1 = 4， 很明显后缀是14的不能整除4，不成立；

a1 = 4时，同上；

a1 = 5时，a1+1 = 6，和判断3是一样的；

a1 = 6时，判断7|（n+1），我们总结知道只有当前面的k-1个1是6的倍数时，7|（n+1）才成立；

a1 = 7时，8不能整除118，不成立；

a1 = 8时，同上，不成立。

下面第一个是我的AC代码，另一个是题解的代码。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    int n;  scanf("%d", &n);
    --n;
    if(!n)  printf("8\n");
    else if(n % 6 == 0)  printf("4\n");
    else if(n % 3 == 0)  printf("3\n");
    else  printf("1\n");
    return 0;
}

题解代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    int k;
    scanf("%d", &k);
    if(k == 1) {
        printf("8\n");
        return 0;
    }
    int cnt = 1;
    if((k - 1) % 3 == 0) {
        cnt += 2;
        if((k - 1) % 6 == 0) {
            cnt ++;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}